2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文(含解析) (III)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)(III)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，那么（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,是大于等于的自然数组成的集合，故答案选2.命题“，”的否定是（）A.存在使B.不存在使C.，D.，【答案】D【解析】对命题“”的否定是：，”对命题“，”的否定是：“，”故答案选3.若，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵，，，∴．故选．点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。解决本题的关键是利用指、对数函数

2、的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小4.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则和的值分别为（）A.2，5B.5，5C.5，8D.8，8【答案】C【解析】由甲组数据的中位数为，可得未知数据应为，即；乙组数据的平均数为，即，解得，故选C.5.执行如下图的程序框图，那么输出的的值是（）A.B.C.2D.1【答案】C【解析】由题意可

3、得：初如值S=2,k=xx,S=-1,k=xx

4、0)=由所以，，选B.9.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由圆的方程，得圆心坐标为：，因直线始终平分圆的周长，则直线必过点，∴，∴，∴，即，当且仅当时，等号成立，∴的取值范围是：，故选．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数,可以知道函数的图象关于对称，故排除,当时，，，函数的图象在轴

5、下方，故排除故答案选11.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】若函数在上单调递减，则解得，即选B12.设和分别是双曲线的左、右焦点.若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.3D.【答案】B【解析】点在双曲线上，且由双曲线的定义知在中，由余弦定理得：解得故答案选点睛：根据题目意思，结合双曲线定义可以求出，再由余弦定理求得，由此可以求出双曲线的离心率二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，，且，则__________．【答案】【解析】,解得14.设变量满足约束条件：，则的最大值

6、是__________．【答案】8.【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图），而表示可行域内的点到原点距离的平方，数形结合可得最大距离为或，的最大值为，故答案为.15.如下图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形，那么这个几何体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】几何体为一个三棱锥，如图，高为，底面为边长为2正三角形，因此外接球的半径等于，表面积为16.已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点，为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则__________．【答案】.【解析】

7、设，直线的方程为代入抛物线方程可得可得联立可得故答案为．点睛：本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)实数的取值范围是;(2)实数的取值范围是......................试题解析：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，当a=1时，1＜

8、x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1