2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文(含解析) (II)

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题文(含解析)(II)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列，则是这个数列的第（）项A.20B.21C.22D.23【答案】D【解析】由，得即，解得，故选D2.已知为等差数列，为公比，则“”是“为递增数列”的（）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件【答案】A【解析】当等比数列的首项而公比时，是递减数列，反过来，当为递增数列，也可以，公比，故为等差数列，为公比，则“”是“为递增数列”的

2、既不充分也不必要条件选A3.已知数列的前项和为，若，，则（）A.90B.119C.120D.121【答案】C【解析】，故，故；故选C．4.在等差数列中，已知5是和的等差中项，则（）A.9B.10C.12D.14【答案】B【解析】由题意在等差数列中，已知5是和的等差中项，则，则由等差数列的性质可得故选B5.下列说法正确的是（）A.在中，三边分别为，若，则该三角形为钝角三角形B.是的充分不必要条件C.若，则成等比数列D.若为真命题，则为真命题【答案】A【解析】对于A.根据题意，由余弦定理可得∴是钝角三角形．反之也成立，故A正确；对于B.对于，

3、反之不成立，因此是的必要不充分条件，不正确；对于C.若，则不成等比数列，不正确；对于D.若为真命题，则则不一定为真命题故选A．6.已知等差数列的前项和为，，，则当取得最大值时，为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】∵等差数列中，，，，，∴数列的前9项和最大．故选C【点睛】本题考查等差数列的性质和前项和，本题解题的关键是根据等差数列的性质得到所给的数列的项的正负7.若的角所对应的边分别为，且，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】在中，，，可得，解得．由余弦定理可得：故选B．8.已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立

4、，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知数列是递减数列，恒成立又由恒成立即，又由故选D【点睛】本题考查等差数列的单调性，利用二次函数单调性讨论较繁，且易错，利用恒成立较方便．但要注意的隐含条件，这也是本题的易忽略点．9.在锐角中，所对应的边分别为，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，因为是锐角三角形∴需满足，故选C10.若实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域如图．令，则，则表示直线在轴上的截距，截距越大，越大由题意可得，此时）又可行域过点时，最

5、大，过点时最小，，，则故选A11.已知等比数列的前项和为，且，若，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】时，．时，对于上式也成立，．．解得．故选D．12.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，且（当且仅当时取到等号）．．恒成立，即，解得：．故选B．【点睛】本题考查基本不等式与函数恒成立问题，，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力.其中将问题转化为求的最小值是解题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若成等差数列，则__________．【答案】4【解析】成等

6、差数列，，∴，即答案为4．14.已知不等式的解集为，则__________．【答案】5【解析】由已知不等式的解集为，则对应方程的两个根分别为1和2，则即答案为515.已知命题“若存在，使得”为真命题，得不等式成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】当时，...............解得或故答案为：-或三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（

7、1）；（2）【解析】试题分析：（1）若，分别求出成立的等价条件，利用且为真，求实数的取值范围；（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，求实数的取值范围．试题解析：（1）当为真命题时，由，，得，当得，当为真命题时，由，得，∵为真，∴真真，∴，所以实数的取值范围为.（2）∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴，∴，所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件是解决本题的关键，17.已知等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（

8、2）已知，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为由已知条件得到，由此能求出．（2）由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和．试题解析：（1）设等