数学人教版九年级下册相似复习.ppt

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1、第4讲三角形的相似一、比例1．比例线段与比例的性质：（1）对于四条线段a，b，c，d.如（即ad=bc就说这四条线段a，b，c，d成比例线段．知识梳理（2）①比例基本性质⇔ad=bc②分比性质⇔③等比性质=…=（b+d+…n≠0）⇔．2．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等．二、相似三角形1.形状相同的图形叫做相似图形，相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．相似三角形的判定方法（1）平行于三角形一边的直线和其他

2、两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．若DE//BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC（简称“平行定理”）．（2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似（简称“三边定理”）．（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似（简称“夹角定理”）．（4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简称“两角定理”）．3．相似三角形的性质（1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等．（2）相似三角形的对应边的比叫做相似比，一般用k表示．（3）相似

3、三角形的对应角平分线，对应中线，对应高的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．（4）相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．考点1：比例的性质例1：如图，直线l1//l2//l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A、0.4B、0.5C、0.6D、1课堂精讲D【举一反三】1.若，则的值为（）A．1B．C．D．2.如图，在中，，，，则的长为（）A、1B、2C、3D、

4、4DB考点2：相似三角形的判定例2．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE解：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又，∠B=∠B∴△ABD∽△CBE【举一反三】3．（2014·毕节）如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A.B.C.D.A考点3：相似三角形的性质例3．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DE

5、F：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2B【举一反三】4．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，∠A=30°，CD丄AB从于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5A5、一副三角板叠放如图，则△与△的面积之比为.