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《数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程---图形面积问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、实际问题与一元二次方程—图形面积问题（专题复习）石林鹿阜中学曾丽英学习目标：经历实际问题的探索过程，进一步提高列方程解决问题的能力。学习重点：如何把实际问题转化为数学问题学习难点：如何寻找问题中的等量关系，列一元二次方程.1．复习：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？设、列、解、答审、验、审题：就是弄清已知量是哪些?味知量是哪些？已知量与味知量之间是什么关系？设味知数：设味知数有直接设和间接设两种，通常情况采用直接设列方程：找出等量关系，列出一元二次方程解方程：求出方程中味知数的值检验：检验所求出的味知数的值是否符合题意答：根据题意写出结果2．自主学习
2、（做一做、只列方程）（1）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少米?(只列出方程)解：设金色纸边的宽为xcm,根据题意得:（80+2x）（50+2x)=5400（2）在长为30米，宽为20米的矩形地面上修建两条同样宽的小路，余下部分作为耕地。若耕地面积需要551平方米，则修建的小路宽为多少米？解：设修建的小路宽为x米,根据题意得:（30–x）（20–x）=551变式练习：上述条件都不变，当图形变为以下三种形态时，如何计算小路的宽度？
3、1.如果小路的形状如下图，该如何列方程?解：设修建的小路宽为x米，根据题意得:（30–x）（20–x）=5512.如果是三条互相垂直的小路呢？解：设修建的小路宽为x米,根据题意得:（30–2x）（20–x）=5513.如果是倾斜的小路呢？解：设修建的小路宽为x米,根据题意得:30×20－30x－2×20x＋x2=551想一想：下面的几种小路问题，在解答上有什么共同的思路？解决这类问题的技巧是什么？归纳小结：思路：抓面积，找等量关系，列一元二次方程。解决小路问题的技巧：平移小路，把空白图形的面积集中在一起。1.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的
4、比为2:1，在温室内，沿前侧的侧内墙保留3m宽的空地。其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？前侧空地蔬菜种植区域2.如图所示，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=5㎝，BC=7㎝，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后ΔPBQ的面积等于4cm2?2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5㎝？CQAPB能力提升：课堂小结：列一元二次方程解平面图形的方法：1、面积问
5、题：利用面积建立等量关系，列一元二次方程。2、与直角三角形有关的问题：利用勾股定理列一元二次方程。最佳方法：利用图形的变换——平移，把零散的图形面积集中化，再建立方程并求解。注意:解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式的熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解。课后练习：一、选择题1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【A】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成
6、一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【B】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=03.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【】A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60m80cmxxxx50cmaC练习：4.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验
7、地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.练习：5.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.练习：6.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.
