数学人教版九年级下册反比例函数和一次函数.ppt

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1、一次函数与反比例函数的综合复习（一）凯江中学刘玉华【知识考点】（1）一次函数与反比例函数图象的特点及图像性质（2）一次函数与反比例函数解析式的确定（3）一次函数与反比例函数图像交点问题及与不等式的关系（4）一次函数、反比例函数的图象与几何综合题1、函数的图象过____________象限，y随x的增大而_____________。2、函数的图象在二、四象限，则m______________。3、已知反比例函数的图象经过点A（1，2）,则其解析式是_______。一、三、四增大<2A．(1，2)B．(－2，1)C．(－1，－2)D．(－2，－1)D

2、4.如图所示，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为(2，1)，则点B的坐标是()解析：由题意可知：A与B关于原点对称，所以B(－2，－1)．BA．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或－2＜x＜0D．x＜－2或0＜x＜2D(-2，-1)【例】如图一次函数y=ax+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，ax+b﹣＞0的解集．例题讲解.深度剖析解：（1）∵

3、OB=2，△AOB的面积为1∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．例题讲解.深度剖析【变式训练】一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象相交于A（-1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D。（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S。例题讲解.深度剖析【课堂小结】1.看到正

4、比例函数与反比例函数图像交点，想到两交点关于原点对称2.看到一次函数与反比例函数图像的共存，想到函数图像特点.3.看到两函数交点求不等式，想到观察图像特点。4.看到求函数的关系式，想到利用待定系数法5.看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方程组的解；6.看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解.A课堂回顾.巩固提升2．如图所示，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＋b＜的解集是()05B.15或x<0D.x<03.如果一个正比

5、例函数的图象与反比例函数y=的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，那么(x2-x1)(y2-y1)的值为________.A24A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限AA．2B．4C．6D．8D6.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．6.解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===∴OA=2，CE

6、=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOD的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．