数学人教版八年级下册正方形性质与判定.ppt

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1、18.2.3正方形第五中学雷琳正方形学习目标1、掌握正方形概念，理解正方形的性质与判定感受完美的正方形的图形美和语言美。2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系。3、能运用正方形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力，培养学习兴趣。重点：正方形的概念及与矩形、菱形的关系。难点：正方形的性质、判别的灵活运用及正方形与矩形菱形的关系。◆◆◆温故知新2、矩形、菱形的性质及判定方法有哪些？1、平行四边形的性质及判定方法有哪些？由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是　有一个角为直

2、角的菱形。如图(1)。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形的定义正方形的性质对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线相等两条对角线互相垂直两条对角线互相平分每条对角线平分一组对角对角线边角图形的对称性OABCD轴对称图形有4条对称轴ABCD（A）（B）′（C）（D）中心对称图形随堂练习1、正方形的一条对角线和一边的夹角是度。2、一条对角线把正方形分成两个的三角形，两条对角线把正方形分成四个的三角形。3、正方形轴对称图形，有条对称轴。正方形的判定方法1、证明矩形有一组邻边相等

3、2、证明菱形中有一个角是直角矩形一组邻边相等菱形有一个直角①、对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？②、对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？④、能说“四条边都相等的四边形是正方形吗？”为什么？⑤、能说“四个角都相等的四边形是正方形吗？”为什么？小试牛刀正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系？大家谈正方形、菱形、矩形、平行四边形之间的关系？平行四边形矩形菱形正方形小结:正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特

4、殊的菱形。范例精讲．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相求证：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO交于点O。例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试看能不能完成证明???△CMD≌△ADF例

5、2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°证明：∵CE⊥AF∴∠ADC＝∠AEM＝90°又∵∠CMD＝∠AME∴∠1＝∠2又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)∴DM=DF下面的证明请大家完成分类达标A组：已知在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，求：正方形的面积S。B组:已知如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。C组：如图,在AB上取一点C，以

6、AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AFAKBLMCDB组C组在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线)拓展练习如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法?与你的同伴交流一下。

7、课外延伸课堂小结学习如逆水行舟不进则退通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？正方形的性质和判定分别有哪些？课后作业A组：课本第101页第1、2题；B组：课本第103页第13题；C组：课本第103页第13题、104页第14题。谢谢大家欢迎指导