数学人教版八年级下册正方形的性质与判定.ppt

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1、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形2.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系回顾:1.正方形的性质:怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？探究（一）矩形正方形有一组邻边相等探究（二）正方形怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？菱形正方形有一个角是直角讨论如何判定一个四边形是正方形？2.先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．3.先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．1.说明一个四边形既是矩形又是菱形.1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）ADCBOABCDO2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）3.判断对错？并说明

2、理由．1．四个角都是直角的四边形是正方形.()2．对角线垂直且相等的四边形是正方形.()3．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.()4．四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.()5.对角线互相垂直的矩形是正方形；（）6.对角线相等的菱形是正方形；（）√╳╳√√√FEDCBA例1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．学科网例3已知：如图，顺次连接正方形ABCD各边中点，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH也是正方形。例4(2014·安顺)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥B

3、C，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．例5：(2014·牡丹江)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连结CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．例4：(2014·梅州)如图，在正方形ABC

4、D中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？例3.正方形ＡＢＣＤ中，对角线AC和BD交于点O，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别是ＡO，ＢO，ＣO，ＤO的中点，判断四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`的形状?说明原因.ＡＢＣＤD`C`B`Ａ`O2．(2014·日照)如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E(与B，C不重合)是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连结CF.求证：CF是正方形ABCD的外角平分线．解：(1)证明：过点F作FG⊥BC于点G，∵∠AEF

5、＝∠B＝∠90°，∴∠BAF＝∠GAF，∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴AB＝EG，BE＝FG，又∵AB＝BC，∴BE＝CG，∴FG＝CG，∴∠FCG＝45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线4．(2014·天水)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连结EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．解：(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥A

6、D，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD(2)解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形(3)当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形作业：1、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=6

7、0度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a.证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形.2、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到处，折痕为EF。（1）求证：△ABE≌△AF。（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论（3）当EF与AC满足什么条件时，AECF是正方形？8．已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝45°，它的两边AM，AN分别交CB，DC与点M，N，连结MN，作AH⊥MN，垂足为点H.(1)如图①，