数学人教版八年级下册利用勾股定理解决最短路径问题.ppt

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1、在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，怎样爬行走的路程最短呢？情境导入B第十七章勾股定理利用勾股定理解决最短路径问题学习目标1、通过探究平面图形和立体图形中最短路径问题，掌握利用勾股定理解决最短路径问题的方法。2、体会类比、数形结合的数学思想方法。知识梳理1、常见立体图形的侧面展开图：圆柱：圆锥：长方体：2、距离最短（1）两点之间最短距离：（2）点到直线的最短距离：（3）两个点到直线的距离和最短：两个点在直线异侧：两个点在直线同侧：3、勾股定理：例1、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从A走到B,为了避免

2、拐角C走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了步路（假如2步为1cm），却才伤了花草。ABC“路”4cm3cm自主探究一平面中的最短路径问题4例2、如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，求EP+BP的最短长度。ABECD.P平面中的最短路径问题归纳分享平面图形中的最短路径，根据“两点之间，线段最短”确定，通常连接两点、构造直角三角形，根据勾股定理求解。例题3、如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等于4cm,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要

3、爬行的最短路程是（）（π取3）AB20cm自主探究二立体图形中的最短路径问题归纳分享在解决一些立体图形的最短路径问题时，常常将这个立体图形展开成一个平面图形，然后利用“两点之间，线段最短”来解决。通常以最短路线为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别50cm,30cm.10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬（）A.13cmB.40cmC.130cmD.169cmAB当堂达标C2、如图，长方体

4、的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm，如果从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（）AB10cm当堂达标3、如图，点C是SA的中点，在A处有一只蜗牛，在C处恰好有蜗牛想吃的食物，但它又不能直接沿AC爬到C处，只能沿此立体图形表面爬行，若SA长为10，侧面展开图的圆心角为90度，求蜗牛爬行的最短路程。ASBC.SAA’解：圆锥的侧面展开图如图所示：蜗牛爬行的最短路程是线段AC的长当堂达标C归纳小结请互相谈一谈你的收获！分层作业练习册第三课时必做题：基础知识选做题：能力提升教师寄语数学问题我们可以寻找最短路径，然而学习从来

5、无捷径，循序渐进登高峰。老师祝愿所有的同学，在学习之路攀登上自己的高峰！