数学人教版八年级下册利用勾股定理解决几何体的最短路径长.ppt

《数学人教版八年级下册利用勾股定理解决几何体的最短路径长.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、利用勾股定理求解几何体的最短路线长太和县北城教育集团第十一中学魏娜第十七章勾股定理第十九章一次函数考考你的记性：1.在平面上如何求点与点，点与线之间的最短距离？（1）两点之间线段最短（2）垂线段最短2.那如何求某些几何体中的最短路径问题呢？例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC531512一、台阶中的最值问题∵AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13.二、圆柱(锥

2、)中的最值问题例.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)我怎么走会最近呢?ABBA高12cmBA长18cm9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C三、正方体中的最值问题3.如图，在棱长为1的正方形ABCD-A'B'C'D'的表面上，求出从顶点A到顶点C'的最短距离.分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成

3、平面图形（如图）.AC'ABCDA'B'C'D'例、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABA1B1D1C1①412AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.三、长方体中的最值问题例：图是一个长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体容器

4、（盛满水）。一条小鱼要从容器的顶点A处，游到A相对的顶点B处吃食物，那么它需要游过的最短路径是多少？例；蚂蚁与鱼的区别1.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？巩固练习ABBAC2.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？3.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．小结：把几何体适当展开成平面图形，

5、再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。