数学人教版八年级下册利用勾股定理解决立体图形最短路径问题.pptx

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1、勾股定理--课题学习求与几何体有关的最短路径问题南漳县第二实验中学张瑜新课引入有一个高为18cm，底面周长60cm的圆柱，在离圆柱下底面1cm的B点，有一只迷糊的小蚂蚁，它想吃到与B点相对的圆柱盒上底面1cm处A点的食物，可是它不知道怎么走沿着圆柱表面爬行才能赶快吃到食物，请问你能帮帮这只迷糊的小蚂蚁设计出一条最短的路径吃到食物吗？AAB18活动一探究与圆柱体表面有关的最短路径问题例1有一个高为18cm，底面周长60cm的圆柱，在离圆柱下底面1cm的B点有一只蚂蚁，它想吃到与B点相对的圆柱盒上底面1cm处A点的食物，问这只蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程为多少厘米？AAB181

2、1ADCB11解:如图所示,将侧面展开,在RT∆AEB中,AE=CD-AC-DE=18-1-1=16cmBE=½底面周长=½·60=30cm根据勾股定理,得:AB=E答：小蚂蚁爬行的最短路程长为34cm.变式练习：有一个高为18cm，底面周长60cm的圆柱，在离圆柱下底面1cm的B点有一只蚂蚁，它想吃到B点正上方的上底面1cm处A点的食物，如果蚂蚁只能沿着圆柱表面爬行，问这只蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程为多少厘米？AB=在Rt∆AEB中例2如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB活动二探究与长方体表面有关的最

3、短路径问题321(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB23AB1CAB＝＝＝(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB＝＝＝＝(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABAB＝＝321BCA∴最短路程为=㎝变式练习：一个盒子是棱长为4的正方体，一只蚂蚁在它的下底面一边GF的中点处觅食，它发现与它相邻面的AB边中点P处有食物,它爬行的最短路程为QBDCEFPHGA例3、一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高为12，从上底的边缘插入一条到达底部的直吸管，在罐内部分a的长度(管壁的厚度和小孔的大小忽略不计）范围是。活动三探究与圆柱体内部

4、有关的最短路径问题12≤a≤2√61变式练习①一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高为12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(管壁的厚度和小孔的大小忽略不计）范围是。12≤a≤13活动四、探究与长方体内部有关的最短路径问题例4、一根7cm的直尺，要放在长5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体笔筒内，这把直尺能放进笔筒内吗？AB变式练习：长为5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体笔筒内插入一把直尺，这把直尺在笔筒内的长度a的取值范围是3≤a≤小结今天节课我学会了①求圆柱、长方体、正方体表面上两点之间最短路程。它们的解题思路相同，都是将立体的展成平面的

5、，然后依据两点之间线段最短确定最短路线，最后以最短路线为边构造成直角三角形的斜边，用勾股定理求线段长即可，依据的是两点之间线段最短。②求圆柱、长方体、正方体内部两点之间最短路程。它们的解题思路相同，都不要将立体图形展开，直接连接线段构造成直角三角形的斜边长，用勾股定理求线段长即可。依据的也是两点之间线段最短。课堂检测：等你过关1、一个圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从底面A处沿表面爬到点B处吃食，这只蚂蚁要爬行的最短路程为（π取3）。1AAAB102、如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于20dm、3dm和2dm.A和B是这个台阶上的两个相对的端点.A点

6、有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物.请你想一想这只蚂蚁从A点出发沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？课后作业：教材39页12、13.