数学人教版八年级下册勾股定理解决最短路径问题

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1、勾股定理解决最短路径问题陈翠娥教学目标：知识与技能：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。过程与方法：学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。情感态度与价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。教学难点：利用数学中的建模

2、思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。教学准备：纸板做的正方体、长方体和圆柱，幻灯片。教学过程：一、问题一圆柱体中的最短路径问题（蚂蚁怎样走最近：学生分组，测量、画图、计算、总结规律）1、如图在一个底面周长为20cm,高为4cm的圆柱表面，一只在A处的蚂蚁嗅到了放置在的B处位置上的面包，于是它想从A处爬向B处，想一想，蚂蚁怎么走最近？（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到

3、B点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.（变式1）有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行

4、到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？BACAB（变式2）如图，以A点环绕油罐建梯子，使它正好落到A点的正上方B点处，问梯子最短要多少米？(已知油罐底面周长为12m，AB为5m)问题二正方体中的最短路径问题如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？问题三、长方体中的最短路径问题在长为5、宽为3、高为4的长方体的右下角A处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬行去吃右上角B处的食物，问怎样爬行路径

5、最短，最短路径是多少？思维分析和A相连的面是左面、前面和下面；和B相连的面是上面、右面和后面.共有六种不同的选择路径这六种不同选择的路径大小相同吗？二、归纳总结1、圆柱体2、正方体3、长宽高不同的长方体四、小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题。我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型。五、作业：完成反馈练习六、课后反思