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《数学人教版八年级下册勾股定理的应用 最短路径问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、立体教学三分课堂泸州梓橦路学校杨朝林勾股定理的应用最短路径问题人教版第十七章勾股定理知识回顾1.两点之间，最短！2.圆柱体的侧面展开图是,它的左右两边长是,它的上下两边长是.线段长方形圆柱的高底面圆的周长我怎么走会最近呢?如图所示,圆柱体的底面半径为3cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(π取3）ABCD探究一圆柱侧面两点最短路径问题（1）蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬行到B点的路线有多少种？（2）怎样得到最短路线呢？小组合作得出猜想为什么这样走最
2、短？两点之间线段最短观察验证猜想ABC圆柱体的底面半径为3cm,高AC为12cm,一只蚂蚁从A点出发,沿着圆柱的侧面爬行到点B,试求出爬行的最短路程.(π取3）计算结果几何体的表面路径的最短的问题，一般将立体图形展开为平面图形来计算。转化思想方法总结最短路径问题①展平：展开包含相关点的面，可能存在多种展开法。②定点：确定相关点的位置。③连线：连接相关点，构建直角三角形。④计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。变式训练、小试牛刀有一圆柱形油罐,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,
3、问旋梯最短要多少米?（己知油罐周长是12米,高AB是5米）如果把圆柱换成棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到F点需要的最短路程又是多少呢？AFEBDCHG探究二正方体不同面上的两顶点最短路径(1)正方体的展开图中，从A点到F点至少经过几个面？试举例说明几条路线？（2）从A点到F点的最短路线有几条，把每条路线的展开图绘制成平面图形，你有什么发现？小组讨论AF111FGAGAF＝＝＝EBDCH如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁
4、走的路程最短为多少厘米？AC842探究三长方体中的最短路径QYSYQX下页小组合作通过讨论，把所有展开后的平面图形画在本子上，归纳共有几种情况。并计算出哪一种路程最短?ACC1B1842返回如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？前面和右面（后面和左面）展开AC2B284122如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？上面和右面（下面和左面）展
5、开C返回AB12B3C3如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？C前面和下面（上面和后面）展开返回ACC1B1C2B28421222B3C3如图,长方体的长、宽、高分别为4、2、8.现有一蚂蚁从顶点A出发,沿长方体表面到达顶点C,蚂蚁走的路程最短为多少厘米？归纳：有三种情况，六条路线如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食
6、物，最短线路是多少？ABC拓展练习AB如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？拓展练习AB如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？拓展练习AB2032CC解：如图，将台阶展开。AC=(3+2)×3=15BC=20∵三角形ABC为直角三角形∴AB=答：最短路线是25
7、cm25如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口的食物，最短线路是多少？拓展练习方法总结数学来源于生活，又服务与生活。１、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．２、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，再根据勾股定理计算出最短距离．应用勾股定理解决实际问题的一般
8、思路：这节课我们探索了……使我感触最深的是……我学会了……请谈谈你的收获如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321达标检测
