数学人教版八年级下册勾股定理的应用——空间最短路径问题.ppt

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1、陕西省延安市黄陵县田庄中学李艳艳上课了!假设它是一块长方形花园，这些同学为了避开拐角走“捷径”，请计算他们仅仅少走了________步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）34“路”ACB54勾股定理的应用——空间最短路径问题在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？问题情境活动一AB侧面展开图已知圆柱的高为9，半径为4，（π取3）。求最近路径。BC4O9B侧面展开图解：将圆柱如图侧面展开，由题意得AC＝9，BC＝2πr×0

2、.5=πr=3×4＝12在RT△ABC中，根据勾股定理：∵AB2＝AC2＋BC2=92+122=81+144=225=152∴AB＝15答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？B活动二AAB合作探究以小组为单位,研究蚂蚁爬行的最短路线前左上右后AB如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？下前上AB如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？前左上后右AB如图

3、，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？下前右AB如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？前左上后右AC如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？下乙上左AC如图，一只蚂蚁沿着正方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？前左上后右AC如图，一只蚂蚁沿着正方体盒子的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？下左后AB如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体盒子的表面从点A爬到点B，需

4、要爬行的最短距离是多少？阶段小结确定最短路径求空间最短路径长度的解决步骤展开求线段长度勾股定理在长40cm、宽30cm、高50cm的木箱中，蚂蚁在箱内的A处，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.活动三图①ACBD403050CDA.B.CCDA.B.图②ADB405030CDA.B.AB305040图③蚂蚁沿着长方体表面从A爬到B的最短距离的平方分别是：总结提升给出一个长方体，设它的长、宽、高分别是a、b、c，且a

5、，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ABC512分析：∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.巩固练习BA5312．如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？3.有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为20cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.如果在盒内下底面的A

6、处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间?(盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π)AB反思感悟、畅谈收获通过这节课的学习谈谈你的收获：这节课我们探索了……使我感触最深的是……我学会了……我发现生活中……我还感到疑惑的是……我还想……布置作业，巩固反馈1.改编蚂蚁怎样走最近的情景，如一滴蜂蜜在圆柱体内部……等等，尝试解决问题。2.寻找生活中应用勾股定理的例子，改编成应用题并解决。历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细。——培根