勾股定理的应用-求最短路径问题课件.ppt

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1、勾股定理的应用人教版八年级下册数学第十七章勾股定理折叠后点B落在AC的点F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3（1）直接说出下列线段的长度：43x24-x例1：将矩形纸片ABCD折叠，让AB落在对角线AC上4353（2）你还能求出线段EF的长度吗？②AC=，③AF=。（3）若连接BF，试判断AE和BF的关系.①BC=，DC=，对称轴垂直平分连接对称点的线段矩形对边相等勾股定理轴对称的性质方程思想⑴猜想叠合部分是什么图形？验证你的猜想.△AFC为等腰三角形⑵若矩形ABCD中AD=4,AB=3,求△AFC的腰长.例

2、2：将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠ABCDEF你会求△AFC的面积吗？例1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25一、台阶中的最值问题二、正方体中的最值问题例2、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1ABCABC21AB我怎么走会最近呢?

3、有一个圆柱,它的高为12cm,底面半径为3cm,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)三、圆柱中的最值问题BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15cm.解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C例3、如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B

4、处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　）四、长方体中的最值问题第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是=第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是；=第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是10和3，所以走的最短线段是=三种情况比较而言，第二种情况最短答案：C如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，

5、CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBA′DE1241145五、轴对称中的最短路径问题课堂检测1．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以1为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）2．已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A到原点的距离为（）3．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，2），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（）5．如图是一块长、宽、高分

6、别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是.6.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为.小结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。