数学人教版八年级下册勾股定理的应用------最短路径问题教学设计

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1、勾股定理的应用------最短路径问题学习目标：1.掌握”两点之间线段最短”公理。2.能够在实际问题中构造直角三角形，知道如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、等求最短路径问题。过程与方法：3.通过经历经历展开探究圆柱、正方体表面两点最短距离的过程，渗透实践、数形结合等数学思想，培养学生自主学习、合作交流和归纳概括等能力。情感态度与价值观：4.通过自主探究和合作交流等过程，增强学习信心和合作探索的快乐，体验成功，发展动手实践能力。教学重点：两点之间线段最短公理的应用。突出重点的方法：让学

2、生亲自动手，把自己制作的圆柱、正方体展开，感受立体图形表面最短距离问题的解决的方法和思路。教学难点：从立体图形向平面图形的转化。突破难点的方法：借助多媒体动态展示、几何画板等让学生直观理解立体图形的展开过程。教学过程（一）创设情境看图思考：展示两张图片，提出问题为什么大家都喜欢走捷径呢？（绿地里本没有路，走的人多了……）【设计意图】通过给学生提供现实背景及生活素材，激发学生为解决问题而生成的求知欲。并体会数学来源于生活。（二）展示问题，探索新知有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只

3、小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3).分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）【设计意图】通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.（三）类比探究，获取新知基题1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方

4、B点，问梯子最短需多少米?(已知：油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）分析：大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B两点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AB之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）【设计意图】通过动手作模型，让学生理解立体图形表面两点之间的距离问题，需要把立体图形展开，从而突破难点.（四）合作交流给出背景：葛藤是一种腰杆不硬的植物，为争夺雨露、阳光，常常绕着树干盘旋而上．它还有一手“绝招”，就是沿最短路线——螺旋上升．（展示图片）拓展：如图，树干底面周长为

5、40cm,高为3m，A、B分别是树底面圆周上的点，葛藤从A顺着树干侧面绕10圈到B，求葛藤最短为多少厘米?AB【设计意图】使学生通过小组交流在作图过程中的发现，包括经验、规律、结论，然后结合问题的指导，类比前两道的规律，每个同学互相交流，并能发现剪开图形后三条线段之间的关系（平行且相等），从而突破圆柱表面的距离问题。（五）进一步探究1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1【设计意图】通过以上圆柱体的类比，既可以帮助没有理解和掌握

6、的学生归纳出结论，又可以强化已掌握的学生对立体图形表面上两点距离的理解与记忆。拓展：如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点C出发，沿长方体的表面爬到对角顶点D处（三条棱长如图所示），问怎样走路线可能最短？最短路线长为多少？分析：学生通过折叠、展开的过程，使学生掌握这一类型题的做题方法，通过小组合作交流，找到从C到D的不同的路径，另外通过小组长给组员的讲解，使组员对问题的真正理解，并能得到三种情况：【设计意图】从不同情况的分析，学生可以感受到数学的学习需要全面的考虑问题，反过来，数学的学习又能帮助我们全面的考虑问题。那么让学

7、生共同努力，学好数学，从而更全面的去考虑、看待生活中的问题.（六）拓展延伸如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BA531【设计意图】让学生进一步感受到数学来源于生活，又服务于生活，同时让学生真正了解和掌握立体图形表面两点之间的距离的问题，就是展开成平面图形来解决，从而树立了学生的转化思想。（七）归纳总结本节课你学到了什么？1.先让学生自

8、己谈谈感受和收获，其他学生做补充。2.老师进一步补充，使学生对知识更清晰。【设计意图】通过引导学生回顾课堂所学，学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳概括能力和语言表达能力，使从知识、方法等角度总结自己的收获，提升对立体图形表面两点之间距离的认识与理解。（八）作业布置ABCDA1B1C1D1532如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A