数学人教版八年级下册17.1（3）勾股定理的应用--最短路径问题.ppt

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1、八年16班游梅华17.1（3）勾股定理的应用复习提问勾股定理的内容是什么?ACB勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc在Rt△ABC中，a2+b2=c2馋嘴的红蚂蚁想吃对面的爆米花啊！！！怎么办？！怎样最最最快速吃到它？！它该走什么路线？请给它支个招！在平面上如何求点与点、点与线的最短路径，依据什么？考考你的记性：（1）两点之间线段最短（2）垂线段最短馋嘴的红蚂蚁想吃对面的爆米花啊！！！怎么办？！怎样最最最快速吃到它？！它该走什么路线？请给它支个招！勾股定理之最短路径问题接下来的故事主角：如何解决某些几何体中的最短路径问题呢？例1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁

2、从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）（C）2（D）1ABC想一想正方体中的最值问题BAB最短路径问题例1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21B正方体中的最值问题AC’BCDD’B’A’例2.如图，已知：一个长方体的长、宽、高的长度分别为3、2、1，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点C’求这只蚂蚁爬行的最短距离是多少？长方体中的最值问题分析：蚂蚁由A爬到C’过程中

3、较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(下后)(2)经过前面和右面;（左后）(3)经过左面和上底面.（下右）AC’23AC’1B321C’CA321C’B’ABCDD’B’A’B’BA’D’A’B’DA’D’(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AC’23AC’1BAC’＝＝＝在Rt△ABC’中，BB’B’(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AC’321C’CAAC’＝＝＝在Rt△ACC’中，CBB(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为AC’AC’＝＝＝321C’A’AB’A’B’在Rt△AB’C’中,例3.如图，长方体的长为15cm，宽为1

4、0cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC155长方体中的最值问题1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105例4.一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程．ABDC想一想方案(1)方案(2)方案(3)蚂蚁A→C的路线方案4、5、6…n…andsoon……一圆柱体的底面周长为２4cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程．

5、ABDCACBD解:在Rt△ACD中，AD=12CD=5由勾股定理得AC2=AD2+CD2=122+52=169∴AC=13主角二号粉墨登场…例5.一个圆柱形的空易拉罐，它的底面直径为5cm,高为１2cm,现有一只苍蝇正在易拉罐内部底端B处，它想要飞到洞口A处，最短路径是多少CM？BAC圆柱(锥)中的最值问题例6.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即A

6、B长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，在Rt△ABC由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC台阶中的最值问题例7、如图是一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高的长度分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25例8.小结１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．２、在解决实际问题时，首先要画出适当

7、的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．应用勾股定理解决实际问题的一般思路：勾股定理之图形面积问题（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示．那么S1，S2，S3之间有什么关系；（2）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（3）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外