17．1 勾股定理（三）.1.2勾股定理应用—最短路径问题.ppt

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1、17.1勾股定理（三）-----------路线最短问题伊通九中赵立辉AB例有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？合作交流AB(B)ABABAB画出底面半径为

2、r高为h的圆柱的侧面展开图，并指出展开图中A,B,C,D四点的位置以及各线段的长度.BCADAB思维引导：彩带在展开图形中会是什么?AB拓展1如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？ABAB101010BCA4.如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为多少厘米？ACC1B1解：如图，画出长方体的侧面展开图。答：小虫走的路程最短为5厘米。AB1=3㎝，B1C1=4㎝，C2B2∵∠AB1C1=90°根据勾股定理AB2=5㎝，B2C2=2

3、㎝，∵∠AB2C2=90°根据勾股定理拓展2如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为解:AB23AB1CAB＝＝＝(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为AB321BCAAB＝＝＝(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABAB＝＝＝321BCA1、如图，底面边长为1，高为1

4、.5的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（　）.（A）3（B)√5（C）2.5（D）1ABABC21.5c考考你:2、小良家有一底面周长为24cm，高为6cm的圆柱形罐，一天他发现一只蟑螂从距底面1cm的A处爬行到对角B处，你知道蟑螂的最短路线吗?AB解：如图为圆柱的侧面展开图,AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB²=AC²+BC²=169,∴AB=13(cm).BAC即最短路线AB为13cm.3、如图，是一个台阶，它的每一级的长、宽和高分别为36cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，

5、A点上有一只小虫子，想到B点去吃食物。想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ABC60cmBA小结：解决路线最短问题的基本步骤是什么？理论根据是什么？基本思想是什么？解题步骤1、展-------2、找--------3、连--------4、算--------5、答（立体平面）起点，终点路线利用勾股定理（5步走）实际问题数学问题转化直角三角形升华构建勾股定理应用