勾股定理专题讲座：最短路径问题.ppt

《勾股定理专题讲座：最短路径问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题：最短路径问题--勾股定理的应用1.有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为cm。ACBD6cm8cm（变式）.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)ABCD6cm8cm10cm在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要()A4米B5米C6米D7米3米5米1.如图，是一个三级

2、台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC5cm3cm1cm512AB我该怎么走最近呢?2.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=2

3、25=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C（变式1）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）A、B、5cmC、㎝D、7cm㎝AB（变式2）如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱形的杯子，在杯子下底面的外壁A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子内壁下底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面

4、需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)3、如图，圆柱底面半径为2cm,高为，A、B分别是圆柱底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm.ABAB4.如图，在棱长为1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面上，求出从顶点A到顶点C’的最短距离.ABCDA’B’C’D’ABCA’B’C’5、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．PQ2cm2cm4cm4cm5cm

5、6、长方体的长为4cm,宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁从A到B沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB提示：蚂蚁由A爬到B过程中最短的路径有多少种？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右侧面;(3)经过左侧面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA怎样才能在最短的时间内，找到长方体表面上两点之间的最短路线？归纳总结问题拓展：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，则小蚂蚁从A爬到B的最短路径是提示：；比较的大小即比较ab、bc、ac的大小。立体图形上两点间的最短问题一般

6、都是通过把立体图形的表面展开成平面图形，再利用“两点间距离最短”的方法解决。方法指导：……美丽的勾股树