数学人教版八年级下册利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题

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1、14.2勾股定理的应用求解几何体的最短路线长教案【教学目标】：能利用勾股定理解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．数形结合的思想及类比思想。【教学重点：】利用利用勾股定理构造直角三角形，将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”问题．从而求出最短距离。【教学难点：】1、分清何时将立体图形展成平面图形，何时不展成平面图形构造直角三角形构造勾股定理。2、准确的画出立体图形展成的平面图形。【教学过程】一、新课引入AAB有一个高为18cm，底面周长60cm的圆柱，在离圆柱下底面1cm的B点，有一只迷糊的小蚂蚁，它想吃到与B点相对的圆柱盒上底面1cm处A点的食物，可

2、是它不知道怎么走沿着圆柱表面爬行才能赶快吃到食物，请问你能帮帮这只迷糊的小蚂蚁设计出一条最短的路径吃到食物吗？二、问题探究1、活动一、探究圆柱体侧面上两点间的最短路径有一个高为18cm，底面周长60cm的圆柱，在离圆柱下底面1cm的B点有一只蚂蚁，它想吃到与B点相对的圆柱盒上底面1cm处A点的食物，问这只蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程为多少厘米？变式练习：有一个高为18cm，底面周长60cm的圆柱，在离圆柱下底面1cm的B点有一只蚂蚁，它想吃到B点正上方的上底面1cm处A点的食物，如果蚂蚁只能沿着圆柱表面爬行，问这只蚂蚁沿着圆柱表面爬行的最短路程为多少厘米？2、活动二、变式探究：长方体侧面上

3、两点间的最短路径如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？解：(1)当蚂蚁经过左面和右面时，如图最短路程为AB(2)当蚂蚁经过前面和上面时，如图，最短路程为123(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为ABQ变式练习：①、一个盒子是棱长为4的正方体，一只蚂蚁在它的下底面一边GF的中点处觅食，它发现与它相邻面的AB边中点处有食物，它要想尽快吃到食物，它爬行的路程为。PDHCGEF3、活动三.探究圆柱体内部的最短路径问题例3、一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高为12，从上底的边缘

4、插入一条到达底部的直吸管，在罐内部分a的长度(管壁的厚度和小孔的大小忽略不计）范围是。变式练习：一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高为12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(管壁的厚度和小孔的大小忽略不计）范围是4、活动四、探究长方体内部的最短路径问题例4、一根7cm的直尺，要放在长5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体笔筒内，这把直尺能放进笔筒内吗？变式练习：长为5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体笔筒内插入一把直尺，这把直尺在笔筒内的长度a的取值范围是.三、课堂小结：如何求几何体的最短路径呢？今天节课我学会了：①圆柱、长方体、正方体表面上两点之间最短路程的

5、求法。它们的解题思路相同，都是将的展成的，然后依据最短确定最短路线，最后以最短路线为边构造成直角三角形的斜边，用勾股定理求线段长即可，依据的是两点之间线段最短。②圆柱、长方体、正方体内部两点之间最短路程的求法。它们的解题思路相同，不要展开立体图形，连接这两点间的线段构造成直角三角形的斜边长，用勾股定理求线段长即可。依据的也是两点之间线段最短。四、课堂检测：等你过关1AAA1CB1、一个圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从底面A处沿表面爬到点B处吃食，这只蚂蚁要爬行的最短路程为（π取3）2、如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于20dm、3dm和2dm.A和B是这个台阶上的

6、两个相对的端点.A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物.请你想一想这只蚂蚁从A点出发沿着台阶爬到B点的最短路程是多少？五、课后作业、教材39页12,13题。