数学人教版八年级下册运用勾股定理解决立体图形中的最短路径问题.ppt

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1、勾股定理的应用（三）立体图形中最短路径问题武穴市实验中学翟秋霞最短路径回顾两点之间，（）最短线段平面图形中的最短路径立体图形中的最短路径立体图形中的最短路径正方体中的最值问题例1、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1你有多少种走法？它是不是最短距离？ACDEBACDEBBACDEBBACDEBA2.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）长方体中的最值问题A

2、CDEBE（1）把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，DEBBE（2）：把我们看到的左面与上面组成一个长方形则这个长方形的长和宽分别是7和6；ACDBEA（3）：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形则这个长方形的长和宽分别是10和3ACDBEBBA蚂蚁怎么走最近?3、如图在一个底面周长为80cm,高AA′为30cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？AB无论什么立方体，都必须通过展开后得到平面图形，利用两点之间线段最短得到最短的距离，再运用勾股定理求

3、出结果。正方体因为每个面的大小相同，展开后长方形的长宽不变，所以结果相同。归纳方法、总结思路长方体展开不同的两面，得到的长方形的长和宽不相同，所以要通过比较才能得出最短距离。圆柱体圆柱体的展开图是一个长方形，但需要注意展开后点的位置的确定。1、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.回顾反思　畅谈收获知识：立体图形中的最短路径问题方法：1、展开，找到最短路径2、运用两点之间线段最短3、勾股定理解决问题。思想：转化思想建模思想分类讨论思想师生共同进行总结：平面图形中的最短路径问题A．15B．25C．35D．451、如图：长方体的长、宽、高分别

4、是12，8，30，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从E处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是（　）2、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25举一反三3、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离cm．4、如图,圆柱体的高为8cm,底面周长为4cm,小蚂蚁在圆柱表面爬

5、行,从A点到B点,路线如图所示,则最短路程为 （）