数学人教版八年级下册《勾股定理及其逆定理的综合应用》.ppt

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1、勾股定理及其逆定理的综合应用大河镇第一中学张月梅学习目标及重难点学习目标：1.会用勾股定理解决简单问题.2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题学习重难点：勾股定理及其逆定理的综合应用a2+b2=c2形数a2+b2=c2三边a、b、cＲt△ABC直角边a、b，斜边cＲt△ABC互逆命题勾股定理:直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.逆定理:a2+b2=c2勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数如：3、4、5　5、12、13、７、２４、２５

2、　８、１５、１７９、４０、４１……1.判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形a=2，b=3，c=4巩固练习2.下列不是一组勾股数的是（）A、5、12、13B、C、12、16、20D、7、24、25B巩固练习如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？议一议：9m24m?一、分类思想知识深化2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3、4、X则X2=25或

3、7ABC10178171081.已知:直角三角形的三边长分别是3、4、X则X2=规律分类思想当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。二、方程思想知识深化１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8Cm,B

4、C=10Cm,求(1)CF(2)ECABCDEF810106X8-X48-X4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46构造直角三角形解题方法(1)实际问题　　　　　　　数学模型(2)找出边与边的数量关系(3)设未知数,借助勾股定理列方程(4)通过解方程解决问题方程思想规律三、展开思想知识深化小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，

5、那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？1.5米1.5米x1.5米1.5米2.2米x2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,求蚂蚁要爬行的最短路程是多少？（取3）BB8OA2A蛋糕C８周长的一半６1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。展开思想规律1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面

6、爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ巩固提高已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.拓展升华解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形知识体系梳理直角三角形a²+b²=c²a²+b²=c²勾股数解决实际问题求直角三角形

7、的边长构建模型再见谢谢大家