勾股定理及其逆定理的综合应用.ppt

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1、人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理第2课时学习目标：1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．学习重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；回顾与复习如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形a2+b2=c2用途：判断三角形是否为直角三角形问题2.勾股定理与勾股定理逆定理的联系与区别．定理区别联系（1）勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边长的关系a

2、2+b2=c2(c为斜边）（2）勾股定理是根据直角三角形探求边长的关系，体现由形到数的转化（1）勾股定理的逆定理是“以一个三角形的三边长满足a2+b2=c2(c为最长边)”为条件，进而得到这个三角形为直角三角形（2）勾股定理的逆定理是由三角形的三边长的数量关系探求三角形的形状，体现了数到形的转化勾股定理与勾股定理逆定理都与直角三角形有关勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定勾股定理与勾股定理逆定理的题设和结论相反。勾股定理的逆定理勾股定理应用：例题讲解例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航

3、”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN东北方向是什么意思？北偏东450海天”号航行的方向即射线RP求出∠RPN的度数即解决本题即射线PQ练习1教科书第33页练习3．解：根据题意得：PQ=16×1.5=24PR=12×1.5=18QR=30∵PQ2+PR2=242+182=900Q

4、R2=302=900∴PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由“远航”号沿东北方向航行可知，∠NPQ=450.因此，∠NPR=450即海天号沿西北方向航行注意用勾股定理的逆定理证明直角三角形时的书写过程例2.如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试证AC⊥CD如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积

5、．分析：证AC⊥CD，1223证△ACD为直角三角形，可用勾股定理的逆定理已知AD、CD必须先求到AC，在直角△ABC中，用勾股定理可求出AC变式练习：如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．分析：由于四边形土地是个不规则图形，求不规则图形面积想到分成两个规则三角形的面积之和，于是延长AD或者CD，分别求两个的面积，但是可以发现两个图形都不能求出有办法求吗？连接AC,四边形面积变成两个三角形面积的差通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定

6、理的用途及用法，你能说说吗？课堂小结勾股定理是直角三角形的性质而其逆定理是直角三角形的判定课堂作业：习题17.2第4、5题