勾股定理及其逆定理的综合应用 (2).ppt

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1、人教版数学八年级下册17.3勾股定理及其逆定理的综合应用羊山实验中学赵静基础知识回顾a2+b2=c2即：两直角边的平方和等于斜边的平方.1.勾股定理：ABCabc∵在△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2几何语言：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么.直角基础知识回顾例如：如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.直角斜直特别注意：最大边所对的角是直角.ABCabc2、勾股定理的逆定理：几何语言：∵在△ABC中，a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形如果三角形的三边长分别为a、b、c，

2、满足a2+b2=c2，那么这个三角形是三角形。例1、在RT△ABC中，∠C=90°。20136类型之一:已知直角三角形的两边求第三边。ABCabc①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=10，b=8，则a=__________.例2、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,哪一个角是直角？(1)a=25,b=20,c=15_________;(2)a=13,b=14,c=15_________;是不是是∠A=900∠B=900(3)a=1,b=2,c=_________;注意：判断一个三角形是否是直角三

3、角形的条件是只需验证较小的两边平方之和是否等于最长的边的平方.类型二:已知三角形的三边判断其是否是直角三角形驶向胜利的彼岸例3.下图是某学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？类型之三:已知直角三角形的一边及另两边的关系，求边长。xm（X+1）m5mB12O3蛋糕A例4.如图，有一个圆柱体，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π

4、的值取3）类型之四:利用勾股定理解决生活中最短路程问题。cB12O3蛋糕AAc12c解：如图，要计算蚂蚁爬行的最短路程，可将圆柱体的侧面展开得矩形，求出线段AB的长即可。B在RT△ABC中，例5.一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3,AD=4,BC=13,CD=12且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?ABCD3413125类型之五:勾股定理和逆定理的综合应用。结果是36砸金蛋领大奖重磅来袭！1234小结与反思通过本节课的学习，你有什么收获？1.P39复习题17第12、13、14题2.导学稿的5、6、7、8、9题布置作业1、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6

5、cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为。4.8cm3分2、三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的长。2分3.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　）282分4.已知三角形三边长a、b、c满足条件（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是（）B2分A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形