勾股定理及其逆定理的综合应用 (2)

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1、勾股定理的逆定理的应用教学设计授课教师:吴莉教学目标知识与技能1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。情感态度与价值观通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学过程教学过程与师生互动备注第一步：课堂引入

2、、创设情境下面以为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15(2)a=13b=14c=15(3)a=1b=2c=(4)a:b:c=3:4:5第二步：应用举例、能力提高：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。例1（P33例2）分析：⑴.了解方位角，及方位名词；⑵.依题意画出图形；⑶.依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；⑷.因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS

3、=45°。（6）得出轮船航行的方向。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2：一个零件如图所示，工人师傅量得这个零件各个边长尺寸如下（单位：cm）AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？分析：本题需要做辅助线，用“割补法”中“割”的方法。⑴根据三角形的三边长，判断三角形的形状；⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。第三步：课堂练习3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明

4、计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得DA=4米，AB=3米，CD=13米，BC=12米，又已知∠B=90°分析：类比上一题，本题需要做辅助线，用“割补法”中“补”的方法。⑴.根据三角形的三边长，判断三角形的形状；⑵.设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶.根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。4.练习:已知正方形ABCD中，E为AD的中点，CF=3DF，求证：∠BEF为直角．教师分析到位，学生试着寻找条件解决问题。第四步：课堂小结:（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理

5、的用途及用法，你能说你在本节课的收获吗？