勾股定理及其逆定理的综合应用 (2).pptx

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1、八年级数学·下新课标[人]第十七章　勾股定理学习新知检测反馈17.2勾股定理的逆定理古埃及人画直角的方法:把准备好的一根打了13个等距离结的绳子,然后按3个结,4个结,5个结的长度为边长,摆放成一个三角形.你认为这个三角形是直角三角形吗?想一想①如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形吗?学习新知②画图看一看,三角形的三边长分别为2.5cm,6cm,6.5cm,观察三角形的形状.再换成4cm,7.5cm,8.5cm试试看.③三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论?想一想命题一：如果直角三角形的两直角边长分别为a,

2、b,斜边长为c，则足a2+b2=c2.命题二：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.提问:命题1和命题2的题设和结论分别是什么?两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.想一想如:①对顶角相等和相等的角是对顶角;②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.这些互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?①任何一个命题都有逆命题;②原命题正确,逆命题不一定正确;原命题不正确,逆命题

3、可能正确;③原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.你能证明这个命题“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”吗?追问:要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=90°,由已知能直接证吗?例：已知:如图所示,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2.求证:∠C=90°.证明:如图所示,作直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,A'C'=b,由勾股定理得A'B'∴A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,∴△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'

4、=90°,∴△ABC是直角三角形.例：(教材例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17；解（1）因为a2+b2=152+82=289,c2=172=289,所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.(2)a=13,b=14,c=15.（2）因为a2+b2=132+142=365,c2=152=225,所以132+142≠152,所以这个三角形不是直角三角形.提问:同学们还知道哪些勾股数?请完成以下未完成的勾股数:(1)3,4,;(2)6,8,;(3)7,24,;(

5、4)5,12,;(5)9,12,.510251315知识拓展利用勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形的一般步骤：①确定最大边长c②计算a2+b2和c2的值,若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形;若a2+b2c2,则此三角形是锐角三角形.例：(教材例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16nmile,“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30nmile.如果知道

6、“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?解:根据题意,由已知得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°,由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°所以∠2=∠QPR-∠1=45°,即“海天”号沿西北方向航行.课堂小结(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是不是直角三角形.(2)一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理.(3)三个数满足勾股数的两个条件:①三个数必须满足较小的两个数的平方和等于

7、最大的一个数的平方;②三个数必须都是正整数.(4)解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的,而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的.1.(2015·毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()解析:A中,,不能构成直角三角形,故错误;B中,,能构成直角三角形,故正确;C中,62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;D中,22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.故选B.B检测反馈2.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△A

8、BC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析:根据题意可得a=b或a2+b2-c2=0,因此△ABC可能为等腰三角形,也可能为直角三角形.故选C.C解