勾股定理及其逆定理的综合应用.pptx

《勾股定理及其逆定理的综合应用.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、勾股定理及其逆定理——综合应用勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明情境勾股定理的验证如图，火柴盒的一个侧面四边形ABCD倒下到四边形AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB＝a，BC＝b，AC＝c.请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2＋b2＝c2.1情境一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种新的验证勾股定理的方法．想知道么？由题易知Rt△C′D′A≌Rt△ABC，∴∠C′AD′＝

2、∠ACB.又∵∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＋∠C′AD′＝90°.∴∠CAC′＝90°.∵S梯形BCC′D′＝SRt△ABC＋SRt△AC′D′＋SRt△CAC′，∴(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2.∴(a＋b)2＝2ab＋c2.∴a2＋b2＝c2.证明：1.已知直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长为.5或3434结论：在直角三角形中，没有直角边、斜边的条件情况下，应注意分类讨论。勾股定理的应用2变式、如图，在△ABC中，∠A=120°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.D6CAB勾股定理在非直角三角形中的应用：作高构造直角

3、三角形.(转化思想)逆定理的应用3如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点A，B，C，D均在格点上．(1)求四边形ABCD的面积．(2)你能判断AD与CD的位置关系吗？请说出你的理由．提示：四边形转化为三角形(1)如图，将四边形ABCD分成4个小直角三角形，发现每个小直角三角形的面积恰好是其所在长方形(或正方形)面积的一半，因此四边形ABCD的面积为整个网格面积的一半，即×52＝12.5.(2)AD⊥CD.理由如下：在△ADC中，因为AD2＝12＋22＝5，CD2＝22＋42＝20，AC2＝52＝25，所以AD2＋CD2＝AC2，即△ADC是直角三角形

4、，且AD⊥CD.解：4勾股定理与逆定理的综合应用如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．如图，连接EE′.由题意可知△ABE≌△CBE′，∴E′C＝AE＝1，BE′＝BE＝2，∠ABE＝∠CBE′.又∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠CBE′＋∠EBC＝90°，即∠EBE′＝90°，则由勾股定理，得EE′＝2.在△EE′C中，EE′＝2，E′C＝1，EC＝3.由勾股定理的逆定理可知∠EE′C＝90°.∵BE＝BE′，∠EBE′＝90°

5、，∴∠BE′E＝＝45°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝45°＋90°＝135°.解：①勾股定理的验证方法；②结合三角形相关知识解决直角三角形中的计算及证明问题(分类讨论、转化思想)；③勾股逆定理判断线段位置关系；④勾股定理及逆定理的在几何体中的综合运用。今天我有哪些收获？谢谢大家！巩固提高如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AF⊥EF．思路点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF+EF=AF就可以了．