《勾股定理及其逆定理的综合应用》

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1、《勾股定理及其逆定理的综合应用》教学设计大河镇第一中学张月梅教材分析：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。学情分析：本课时教学是知识的应用课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流

2、，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。教学目标：1.熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题；科#网Z#X#X#K]2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值；4.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。教学重难点：勾股定理及逆定理的综合应用教法学法：讲练结合教具学具：多媒体课件教学过程：一、知识点回顾1、勾股定理的内容：2、

3、勾股定理的逆定理内容：3、勾股数：如：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）7，24，25（4）8，15，17（5）9,40,41……二、简单应用1.判断下面以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形a=2，b=3，c=42.下列不是一组勾股数的是（）A、5、12、13B、1/2、2/3、5/6C、12、16、20D、7、24、253、如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断，现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安

4、全区域的半径至少是多少米吗？三、知识深化：（一）分类思想1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC【规律总结】当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。（二）方程思想１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭

5、赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。3．如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC、FC的长。ABDFEC4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACBDE构造直角三角形【规律总结】个构造解题方法（1）实际问题数学模型（2）找出边与边的数量关系（3）设未知数，借助勾股定理列方程（4）通过解方程解决问题（三）展开思想1.小

6、明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？1.5米1.5米2.2米x2.2米ABC1.5米1.5米2、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,求蚂蚁要爬行的最短路程是多少？（取3）蛋糕8cm【规律总结】1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。四、巩固提高1、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm

7、、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？五、拓展升华1、已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论

8、是＿＿＿＿＿＿＿＿板书设计：一、勾股定理的内容：二、勾股定理的逆定理内容：几何语言：三、勾股定理及逆定理的关系：学生板演四、勾股定理及其逆定理的应用