勾股定理及其逆定理的综合应用 (2).ppt

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1、第17章勾股定理复习a2+b2=c2形数a2+b2=c2三边a、b、cＲt△直角边a、b，斜边cＲt△互逆命题勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.逆定理:a2+b2=c2理清脉络　构建框架理清脉络　构建框架勾股定理直角三角形边长的数量关系勾股定理的逆定理直角三角形的判定互逆定理知识回顾1.勾股定理：直角三角形中的平方和等于___的平方．即：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边

2、为c，那么．2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长为a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形．3.如果一个命题的题设和结论与另一个命题的题设和结论正好相反，那么把这样的两个命题叫做__________,如果把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的_____________.4.一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个__________，我们称这两个定理为_________.基础训练　巩固知识1、在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为．变式　在Rt△ABC中

3、，已知a=1，b=3，则第三边c的长为．或基础训练　巩固知识2、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）．A．8mB．10mC．12mD．14mC3、已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC.求四边形ABCD的面积.分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理求AC的长，再利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，最后求四边形的面积.基础训练　巩固知识4、如图，

4、滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？AECBD基础训练　巩固知识5、解决折叠的问题.已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，BC=10,求BE的长.【思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？2、在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？3、由DF的长，你还可以求出哪条线段长？4、设BE=x，你可以用含有x的式子表示出

5、哪些线段长？基础训练　巩固知识6、已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC的长；（2）S△ABC.分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得BC及S△ABC.基础训练　巩固知识ABCD7、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。基础训练　巩固知识8、已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD

6、＝12cm，求S△ABC．图1图2基础训练　巩固知识8、已知：在△ABC中，AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求S△ABC．答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+CD＝9+5＝14．故S△ABC＝84（cm2）．第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（cm2）．图1图2基础训练　巩固知识你在本节课的收获是什么？还有什么困惑？课堂小结