勾股定理及其逆定理的综合应用.ppt

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1、勾股定理的应用a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏acb勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)a2=c2-b2b2=c2-a2一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm)由勾股定理有：AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.应用举例1：2：如图,一架长为10m的梯子AB斜靠

2、在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?ABC所以梯子的顶端下滑1m，它的底端不是滑动1m.108AB“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题:“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”3：(古题鉴赏)有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？题意是：BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的距离。解：如图5xX+1设AB＝x尺,则

3、BC＝（X＋1）尺，根据勾股定理得：x2+52=(x+1)2即：(x+1)2-x2=52解得：x＝12所以芦苇长为12＋1＝13（尺）答:水深为12尺,芦苇长为13尺。探究：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？01234LAB2C那斜边一定是解：根据你的归纳你能在数轴上表示的点吗？试一试:扩展利用勾股定理作出长为的线段.11用同样的方法，你能否在数轴上画出表示，…提示：利用上一个直角三角形的斜边作为下一个直角三角形的直角边如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：(1)从点A出发画一条线

4、段AB，使它的另一个端点Ｂ在格点(即小正方形的顶点)上，且长度为2；(2)画出所有的以(1)中的ＡＢ为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上A分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．解(1)图1中AB长度为2．图1B网格与勾股定理1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?ABCD1m2m试一试，你掌握了吗？薄　木　板2.2m3m2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？5㎝12㎝5㎝？1３㎝吸管长１８ｃｍ3.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶

5、端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度ABC5１ｍＸＸ＋１Ｘ＋１这是测量旗杆高的一种好方法哦（05年宿迁市）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是㎝．思考题8㎝6㎝10㎝？10㎝？检测题：在一块平地上，一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?DABC10米20米┏用勾股定理建立方程，关键是找出三边的关系，能用同一个未知数表示

6、未知边。AC+CD=AB+BD=30米x30-x