勾股定理及其逆定理的综合应用 (3).ppt

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1、18.1勾股定理一、创设情境引入新知一、创设情境引入新知这就是本届大会会徽的图案．你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开了第24界国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。一、创设情境引入新知在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。勾股一、创设情境

2、引入新知勾股弦（勾3、股4、弦5）相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？地砖里的秘密？一、创设情境引入新知图形P、Q、R的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SP+SQ=SR两直角边的平方和等于斜边的平方ac你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．二、自主合作探究新知活动1地砖里的秘密？aPQRa2+b2=c2BAC图1-2A的面积B的面积C的面积16925你是怎样得到

3、C的面积的？与同伴交流交流．活动2勾三，股四，弦几何？1、A、B的面积为什么易求？2、为什么C的面积不易求？3、怎样求C的面积呢？4、直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？32+42=52合作学习二、自主合作探究新知方法一：补减把C看成边长为7的正方形面积减4个直角三角形的面积ABC图1-2同伴交流二、自主合作探究新知ABC图1-2把C看成边长为4的直角三角形面积加1个小正方形的面积。方法二：割加同伴交流二、自主合作探究新知方法三：平移同伴交流二、自主合作探究新知勾（厘米)股b(厘米)

4、弦c(厘米)b、c的关系一组二组自主测量bc活动3101362+82=10252+122=132二、自主合作探究新知86512aa、a你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？(与同伴交流)52+122=132猜想：特殊一般命题1：两直角边的平方和等于斜边的平方abc62+82=102二、自主合作探究新知a2+b2=c2如图：以直角三角形ABC的两条直角边,、b为边做两个正方形。1、你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？2、面积怎样表示？它们有什么关系呢？合作探究abab验证猜想活动4二、自主合

5、作探究新知abc验证猜想二、自主合作探究新知S=a2+b2a验证猜想二、自主合作探究新知验证猜想二、自主合作探究新知验证猜想二、自主合作探究新知验证猜想二、自主合作探究新知验证猜想二、自主合作探究新知验证猜想二、自主合作探究新知验证猜想二、自主合作探究新知验证猜想二、自主合作探究新知验证猜想二、自主合作探究新知二、自主合作探究新知验证猜想ccS=c2二、自主合作探究新知验证猜想S=c2图1图2图3化简得：a2+b2=c2赵爽弦图的证法二、自主合作探究新知S=a2+b2刘徽证法二、自主合作探究新知b

6、c勾股定理图形语言符号语言文字语言两直角边的平方和等于斜边的平方三、归纳总结描述定理aa2+b2=c2阅读教材64至66页探究前。四、阅读教材、巩固新知40在风景如画的太平牡丹园,有一朵美丽的牡丹,它高出地面80厘米,一阵大风吹过,牡丹被吹折,花朵齐及地面,如果知道牡丹移动的水平距离为40厘米,问折断处离地面的距离??x盛开的牡丹五、解决问题深化新知40x2+402=（80-x）2抢答在直角三角形中1、a=3,b=4,求c=?bc3、a=5,b=12,求c=?4、a=4,b=5,求c=?2、a=6

7、,b=8,求c=?五、解决问题深化新知ay=0合作学习学生出自测题，小组交流。检查，评比。五、解决问题深化新知六、课堂小结梳理新知1、这节课我的收获是；2、我最感兴趣的地方是；3、我想进一步研究的问题是。方法：特殊一般七、课后演练反馈新知1、课本69页第一题2、在Rt△ABC中，如果已知两边分别为3cm和4cm,求第三边的长度。