勾股定理及其逆定理的综合应用 (3).ppt

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1、17.2勾股定理的逆定理第3课时一、温故知新2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？二、例题教学例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？例2一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13

2、，且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？（1）认真读题，理解题意，把有关数据标注在图上.（2）你以前会求哪些几何图形的面积？（3）对于不规则的图形，你会用什么方法求面积？（4）由已知条件出发，你能得到什么结论？解：∵AB=3，AD=4,∠DAB=90°，∴BD=∵BC=12，CD=13，∴BD2+BC2=CD2，∴∠DBC=90°．∴四边形ABCD的面积=12×3×4+12×5×12=36．这个零件的面积是36平方分米．A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？正北方向三、巩固练习四：勾股定理在最短路

3、径中的应用如图，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径的长是()A．13cmB．2cmC.cmD．2cm五：勾股定理逆定理在判断方向中的应用如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．小明在河边B

4、处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下：∵AB＝60m，BC＝80m，AC＝100m，∴AB2＋BC2＝AC2.∴∠ABC＝90°.又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°.∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．解：六：勾股定理与它的逆定理的综合应用如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数．如图，连接EE′.由题意可知△ABE≌△CBE′，∴E′C＝AE＝1，BE′＝BE

5、＝2，∠ABE＝∠CBE′.又∵∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠CBE′＋∠EBC＝90°，即∠EBE′＝90°，则由勾股定理，得EE′＝2.在△EE′C中，EE′＝2，E′C＝1，EC＝3.由勾股定理的逆定理可知∠EE′C＝90°.∵BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴∠BE′E＝＝45°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝45°＋90°＝135°.解：通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？七、小结1.必做题：教材习题17.2第4题.2.选做题：已知：如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的

6、面积.ABCD八、作业设计（1）三角形三边长分别为8,15,17，那么最短边上的高为（）备选题A.17B.15C.8D.（2）△ABC中，如三边长a，b，c分别为：a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n为正整数，且m＞n，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？（3）如图，在Rt△ABC中，AC=BC,P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC的度数.ABCPB谢谢大家