数学人教版八年级下册《18.2.1矩形性质》课件.ppt

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1、18.2.1矩形沙洋县拾回桥中学洪丽花2.在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？1.我们都知道三角形具有稳定性，那么平行四边形是否也具有稳定性？新课导入一个角是直角两组对边分别平行平行四边形矩形一般到特殊我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——矩形学习目标1.知道矩形的概念和性质。2.会运用矩形的概念和性质来进行相关的计算和证明。3.培养严谨的推理能力，自主合作的精神，

2、体会逻辑推理的思维价值。ABCD1.矩形的定义：有一个角是的叫做矩形。2.矩形具有的所有性质，还有以下性质：（1）矩形的四个角。数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴。（2）矩形的对角线。数学语言：∵四边形ABCD是矩形∴。3.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的等于斜边的。数学语言：∵在△形ABC中，∠ABC=90°，点O是AC的中点∴。O自主学习直角平行四边形平行四边形都是直角∠A=∠B=∠C=∠D=90O相等AC=BD中线一半OB=AC观察抽象形成概念平行四边形矩形有一个角是直角矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.注意：矩形首先

3、是平行四边形，然后增加有一个角是直角这一特殊条件．矩形是特殊的平行四边形矩形的一般性质：矩形平行四边形具有的性质：ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD思考性质:矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是平行四边形,∠B=90°求证：∠A=∠C=∠D=90°DCBA合作探究一已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD性质:矩形的对角线相等合作探究二矩形特殊的性质:矩形的四个角

4、都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：如图，矩形ABCD的对角AC,BD相交于点O，观察图中Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？根据矩形的性质，可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.合作探究三在Rt△ABC中，∵O是斜边AC的中点∴AO=BDOCBAD证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形∴AC=BD已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证

5、:BO=AC∴BO=BD=ACABCDO矩形的对称性:★矩形是轴对称图形,对称轴有2条.做一做两条对角线互相平分对角相等、邻角互补对边平行且相等OABCD特殊平行四边形矩形的性质对称性对角线角边矩形平行四边形图形性质类别对角线相等且互相平分四个角都是直角对边平行且相等是中心对称图形轴对称图形；中心对称图形典例剖析例如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．ABCDO∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB=OC=OD∴O是AC的中点∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABC

6、D是矩形∴AC=2OB∵OB=OA=4cmABCDO随堂练习1.有一个角是直角的四边形是矩形。（）2.矩形的对角线互相平分。（）3.矩形的对角线相等（）4.矩形的四个角都是直角（）我来做小法官说一说DCBA┓已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝______㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.三、分层练习1.下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做

7、矩形2.右图，矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3.右图，矩形的对角线把矩形分成的三角形中等腰三角形一共有（）．（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个4.右图：已知矩形的一条对角线AC长为10cm，OB=____,若∠AOD=120°，则矩形的边长分别为AB=____cm，BC=____cm．ADCBO5、已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：△ABE≌△DFA课堂小结直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，连接对边中点的直

8、线是它的两条对称轴．矩形矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．学科网说一说，这节课你有什么收获？作业：教材60页习题18.2的4、