数学人教版八年级下册18.2.1 矩形的性质.ppt

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1、18.2.1矩形的性质新人教版八年级下册如图所示，把两张对边平行的纸条（不等宽），随意交叉叠放在一起，看看重合的部分，你有什么发现？一、回顾旧知引入新知当我转动其中的一条，两张纸条互相垂直时形成的是什么图形？想一想动一动学习目标2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．二、先学后教探究新知自学指导请同学们仔细阅读课本第52-53页的学习内容，思考以下问题：(2)矩形都有哪些性质？（2）利用矩形的特性，可以发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？(

2、1)什么是矩形？定义：有一个角是直角的平行四边行叫做矩形。矩形的定义┐ABCD矩形ABCD有一个角变化为90°矩形是特殊的平行四边形特性１：矩形的四个角都是直角已知：如图:四边形ABCD是矩形∠B=90°。求证：∠A=∠C=∠D=∠B=90°几何语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠C=∠D=∠B=900证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠B+∠C=180°又∵∠B=90°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠C=∠D=∠B=90°DCBA∟矩形的性质已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：AC

3、=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD特性2：矩形的对角线相等BC=AD矩形的性质几何语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDO聚焦直角三角形ABCDO聚焦Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线。请问：AO与BD的长度有什么关系？类似地：BO与AC、CO与BD、DO与AC有什么关系？则有：AO=BD同理：BO=ACCO=BDDO=AC直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。若BD=3，则AC=_______。DCBA┓已知如

4、图:△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，则：6即兴训练边角对角线矩形的对边平行且相等；矩形的对角相等、邻角互补；四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；矩形的性质推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例题解析例:如图:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,∠AOB=60°,AB=4,求:矩形对角线的长.ABCDO分析：等边三角形：△AOB、△COD等腰三角形：△AOD、△BOC解答：拓展：BC=?归纳:如果矩形两对角线的夹角是60°,则其中必有等边三角形.变式训练如图

5、，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，BD=10。求：矩形各边的长？DCBAO归纳:1、如果矩形两对角线的夹角是60°或120°则其中必有等边三角形2、矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等这节课，我知道了…1、如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形。2、矩形问题可以转化成等边三角形或直角三角形的问题去解决。方法1、在矩形ABCD中，对

6、角线AC与BD相交于点O.(1)若AB=6，BC=8,则AC=_______，BD=_____.(2)若CD=6,∠COD=60°,则BD=____.(3)若AC=10,∠AOD=12O°,则OD=____,CD=______,AD=______.o10102、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作DE//AC，交BC的延长线于E。求证：∠DBC=∠DECBCAE课堂作业ABCDD12555