人教版八年级下册18.2.1矩形的性质.ppt

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1、18.2.1特殊的平行四边形矩形的性质人教版八年级数学下册广州市天河区明珠中英文学校方林第五节矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：1、是平行四边形2、有一个角为直角矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.四、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补ABCD□命题1:矩形的四个角都是直角；已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA

2、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°即∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD命题2:矩形的对角线相等；边对角线角ABCDO矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，矩形ABCD

3、中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知△ABC中∠ACB=90°，AD=BD求证：CD=AB证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.ABCD∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形E又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB（）由于CD=CE所以CD=AB?返回例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=A

4、B=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)DCBAOAD=4cm四边形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝OB=㎝ODCBA510试一试试一试DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°有一个角是直角的平行四边形叫矩形2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1.矩形的定义：边：角：对角线：3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.　矩形的对角线把矩

5、形分成两对全等的等腰三角形总结