数学人教版八年级下册17.1.2勾股定理的应用.pptx

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1、17.1勾股定理（勾股定理的应用）初中数学八年级（人教版）大同市南郊区实验中学栗保清利用勾股定理解决立体图形中两点间最短路径问题.学习任务1.解决问题的理论依据：勾股定理、两点之间线段最短2.解决问题的思想方法：转化思想3.具体方案：（1）将立体图形展开成平面图形；（2）连接两点之间的线段，将立体图形中的最短路径问题转化成平面图形中的两点间路径最短问题；（3）将最短路径放在直角三角形中，利用勾股定理求得最短路径，尤其在长方体中要考虑多种展开方式，进行比较后，才能确定最短路径，从而解决最短路径问题。举例举例AB我怎么走会最近呢?【例1】有一个高等于12厘米,底面半

2、径等于3厘米的圆柱,在圆柱下底面上的点A处有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)立体图形中两点间最短路径问题BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm解：如图，在Rt△ABC中根据勾股定理得AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152C【例2】如图所示，有一个长和宽都是2m，高为3m的长方体纸盒，一只小蚂蚁在纸盒表面上要从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为()A.3mB.4mC.5mD.6m立体图形中两点间最短路径问题【思路分析】展开图两种情况→连

3、接AB→勾股定理→计算→比较→答案.（1）前+右（2）前+上（3）左+上【解答】展开包含点A，点B和行走路线的两个面，有两种情况，如图：分别连接AB，得Rt△ABD，由勾股定理得图(1)中AB2=(2+2)2+32=25，图(2)中AB2=22+(3+2)2=29，因为29>25,所以蚂蚁应沿图(1)中的线段AB爬行，爬行最短路径为5m，故选C.【总结归纳】求立体图形中最短路径问题的“四步法”展平定点连线计算将立体图形展开为平面图形。注意：(1)只需展开相关点和路径所在的面(2)展开图有时不止一种在展开的平面图上确定相关点的位置连接相关点，构造直角三角形根据勾股

4、定理求解