数学人教版八年级下册《17.1.2勾股定理的应用》教学设计

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1、教学设计与反思基本信息课题人教版、八年级数学下、17.1.2勾股定理的应用作者及工作单位元氏县第二中学赵满恩教材分析勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。学情分析1．在利用勾股定理探索实际问题

2、的过程中使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。2．在解决实际问题的过程中让学生形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。教学目标1.知识与技能：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.2.数学思考：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.教学重点和难点重点：将实际问题转化为直角三角形模型。难点：如何构建直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一．创设情境：（3分钟）1．回顾勾股定理的内容。2．完成课前练习题：求直角三角形未知边长

3、。3．引入课题：数学来源于生活，并回归于生活。二．实践探究：（共22分钟）出示问题一（2分钟）：小美妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小美量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，她觉得一定是售货员搞错了。你同意她的想法吗？你能解释这是为什么吗？师：根据所给的数据，你有什么发现？此问题教师重点关注：a.学生是否将简单的实际问题转化为数学模型；b.能否利用勾股定理给予合理解释；c.参加数学活动是否积极主动。出示问题二（5分钟）：一个门框，长1m，高2m，有一块长3m,宽2米2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？1米1．引导学生分析、解答问题。师问：

4、①根据所给尺寸，试想木板横着、竖着能否通过？②怎样才有可能通过？由什么尺寸决定？2．展示规范格式。解：连接AC，在Rt△ABC中,∠B=90º,根据勾股定理，得：AC2=AB2+BC2=12+22=5∴AC≈2.236(m)因为2.236m>2.2m,所以该木板可以通过。此问题教师重点关注：a.学生能否发现解决问题的途径；b..解题的格式是否规范，并利用投影展示学生在书写时出现的典型错误。学生思考后回答。独立解答。学生讨论，交流，寻找解决问题的途径，并得出正确结论。学生独立思考后，得出解决此问题的关键是要知道门框对角线尺寸。并粗略计算，得出正确结论。进行交流，并仿照例题做

5、出规范解答。利用学生已有知识创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习新知做铺垫。初步感受勾股定理与生活的联系，激发学生学习新知识的欲望。初步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。出示问题三（5分钟）：大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。“110”迅速赶24米到现场，并决定从断裂处9米将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那？么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？1．引导学生独立解答。师问：①此问题能否构建出直角三角形？②利用勾股定理解决此问题时，各量之间有什么关系？2．利用实物投影展示学习成果。此问题教师重点关注：a.

6、学生能否独立思考，发现解决问题的途径。b.学生遇到困难时，是否具有克服困难的勇气和坚强的毅力。c.学生的书写格式和计算过程是否有出错，重点对易错的过程用投影展示，进一步规范书写格式。出示问题四（10分钟）：一架长为3m的梯子AAB斜靠在墙上，梯子的C顶端距地面的垂直距离为2.5m。如果梯子的顶端下BD滑0.5m，那么它的底端是否也滑动0.5m?1．引导学生分析、解答问题。师问：①底端是否也滑动0.5m，其实是判断图中哪一段的长？②如何得出这一段的长度？2．展示成果，并注意捕捉典型错误。此问题教师重点关注：a.学生能否发现解决问题的途径；b.学生用数学知识解决实际问题的意识

7、。c.继续关注学生中出现的典型错误，并展示。三．能力提升：（共11分钟）出示问题五（5分钟）：学生独立解答，教师深入到学生的数学活动中，关注他们是如何将实际问题转化为数学问题的。学生讨论，交流，寻找解决问题的途径，并做出解答。解：在RtΔAOB中,∠AOB=90º,根据勾股定理，得:OB2=AB2_AO2=2.75∴BC≈1.658(m)CO=2.5-0.5=2m,CD=AB,在RtΔCOD中，∠COD=90º,根据勾股定理，得：OD2=CD2-CO2=32_22=5,∴OD≈2.236(m)∴BD=0.578(m)所以梯子的