数学人教版八年级下册17.1.2勾股定理的应用

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1、17.1.2．勾股定理的应用二教学目标知识与技能1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。过程与方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。情感态度与价值观培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。重点勾股定理的简单计算。难点勾股定理的灵活运用教学过程教学设计与师生互动备注第一步：课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。第二步：例习题分析例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。

2、⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例

3、2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm

4、，则此题可解。第三步：课堂练习1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。3．已知等腰三角形

5、腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。参考答案1．17；；6，8；6，8，10；4或；，；2．8；3．48。第四步：课后练习1．填空题在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=。⑵如果∠A=30°，a=4，则b=。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。⑷如果c=10，a-b=2，则b=。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=。2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。参

6、考答案1．24；4；3；6；12；10；2．课后反思：