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《数学人教版八年级下册17.1.1勾股定理（1）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、什么是直角三角形？一、学前准备有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。二、目前我们已经学习过直角三角形的哪些性质？直角三角形有一个角是直角。直角三角形的两锐角互余。在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。三、进一步熟悉直角三角形一、学前准备直角三角形ABC可以用符号表示为。Rt△ABC在Rt△ABC中∠C=90°，则∠C所对的边叫做，AC,BC叫做。AB斜边直角边新人教版第十七章勾股定理17.1.1勾股定理（1）二、读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由汉
2、代的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.弦股勾图1-1二、勾股定理了的发现A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC数学家毕达哥拉斯的发现：相传在2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的数量关系，同学们看看图中有没有直角三角形，从中你能找到答案吗？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2SA+SB=SC448两直角边的平方和等于斜边的平方9ABCABC图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABCacbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长
3、分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦命题（猜想）：二、勾股定理的证明cba（b-a）2黄实朱实这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．二、勾股定理的证明cba（b-a）2黄实朱实勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．┏a2
4、+b2=c2acb勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.几何画板验证美国总统证法：bcabcaADCD∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b)=1/2ab×2+1/2c²∴a²+b²=c²美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出abc无字证明①②③④⑤青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出华罗庚青朱出入图朱入朱出两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称
5、勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如
6、果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。做一做：P62540026xP的面积=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520选一选：3.下列说法正确的是（）.A.若a,b,c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠C=90°
7、，则a2+b2=c2D4.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169x=15y=5z=7比一比看看谁算得快！5.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做6.如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（）A.3米B.4米C.5米D.6米C３４7.在Rt△ABC中,∠C=90°(1)已知,a=5,b=12,那么c=_____.(2)已知.b=9,c=15,那么a=_____.(3)已知,∠A=300,c=8,则a=_____,b
8、=_____.完成下面的
