数学人教版八年级下册《17.1.1勾股定理》.ppt

《数学人教版八年级下册《17.1.1勾股定理》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十七章勾股定理17.1.1勾股定理问题：林百欣广场有一块长方形花圃，有一些人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”。他们仅仅少走了步路，却踩伤了花花草草。5步12步要解决这个问题，那就要认真的学习今天的内容——勾股定理.动手做一做画出Rt△ABC，令∠C=90°，直角边AC=3cm，BC=4cm，（1）用刻度尺量出斜边AB=________;（2）计算：AC2=,BC2=,AB2=;（3）探究：AC2,BC2,AB2之间的关系：__________________________________________注：导学案的方格一格边长为0.5厘米916255cmAC

2、2+BC2=AB2ACB【活动1】相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？毕达哥拉斯的发现:【活动2】图中三个正方形的面积有什么关系？如果把两个小正方形的面积看作是1,你能求出大正方形的面积吗？而被三个正方形围在中间的等腰直角三角形的三边又有什么关系？第1个小正方形的面积第2个小正方形的面积拼成的大正方形的面积等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.【活动2】探究：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？我们以直角三角形的三边为边长作正方形

3、，探索正方形的面积之间有什么数量关系？直角边为整数的情况1.图中每个小方格面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积，则三个正方形面积之间的关系：.2.设三个正方形围成的直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，则图中直角三角形三边长度之间的关系：.S正方形A+S正方形B=S正方形Ca2+b2=c2ABCabcA的面积B的面积C的面积9413【活动3】a2+a2=c2a2+b2=c2直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。通过前面的探究，你能猜想出普通直角三角形三边有怎样的数量关系吗？ABCabc猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2

4、abcABC【活动4】baccab赵爽弦图→←面积c2面积为a2+b2babacc我们的目标：a2+b2=c2你能找出赵爽分割和拼接的方法吗？你能自己拼出赵爽弦图，并证明刚才的猜想吗？【活动4】cab如图，S（大正方形的面积）=.大正方形的面积可以由哪些图形组合而成：.(你能列出式子推出a2+b2=c2吗？)c2四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积【活动4】【证明二】如图，S（大正方形的面积）=.大正方形的面积可以由哪些图形组合而成：.(你能列出式子推出a2+b2=c2吗？)abc(a+b)2四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积在Rt△ABC，∠C=90°,∠A、∠B、∠

5、C的对边分别为a、b、c，那么1.语言描述：直角三角形两的平方和等于的平方.2.符号表示：直角边斜边abcABC勾股定理（毕达哥拉斯定理）：a2+b2=c2.结论变形【活动5】二千多年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。其实，我国是最早了解勾股定理的国家之一.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”．我国古代学者则把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。在三千多年前的西周时期，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即

6、“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，而这个时间比毕达哥拉斯早5百多年！到公元3世纪三国时期，赵爽在注解《周髀算经》时给出了这个图案，人们称它为赵爽弦图，它标志着中国古代的数学成就。勾股【活动5】例：①已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边a=2、b=3，求斜边c.②已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，一直角边a=2，斜边c=3，求另一直角边b.③已知：在Rt△ABC中，a=2，b=3，求c.【活动6】x129178y巩固练习1.如右图，在直角三角形中，x＝______，y＝______.15152.(P24练习1)在Rt△ABC中，∠C=

7、90°,（1）若a=6，c=10,求b；（2）若a=5，b=12,求c；（3）若c=25，b=15,求a.b=8c=13a=20abcABC【活动7】巩固练习3.(P24练习2)如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的面积分别为16，12，12，9，求最大正方形E的面积.SE=SA+SB+SC+SD=16+12+12+9=49ABCDE【活动7】4.如图所示，一次强烈台风使得路边原本8米高的电线杆在离地面3米处折断倒下，电线杆的顶部落地面