数学人教版八年级下册17.1.1勾股定理课件.ppt

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1、17.1勾股定理广水市广办中心中学：蔡立志勾股定理的重要地位极其发展史2002年在北京召开的国际数学家大会，以上图案是大会的会标，其图案正是“赵爽弦图”。中国公元前十一世纪，周朝数学家就提出“勾三、股四、弦五”；《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于相传是在西周由商高发现，故又有称之为商高定理。

2、西方公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras)发现并证明了勾股定理,因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》中给出一个很好的证明。1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法（详见加菲尔德证法）。1940年《毕达哥拉斯命题》出版，收集了367种不同的证法。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家

3、用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABC数学家毕达哥拉斯的发现：ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图2-1图2-2SA+SB=SC4489918探究一：以等腰直角三角形三边为边的三个正方形A、B、C面积有什么关系？ABC图2-1ABC图2-2探究二：以一般的直角三角形三边为边的正方形面积之间有什么关系呢?169254913SA+SB=SC（图中每个小方格代表一个单位面积）ABC图2-1ABC图2-2把C分“割”成

4、四个全等直角边为整数的直角三角形加一个小正方形（面积单位）分割法：ABC图2-1ABC图2-2把C“补”成边长为7的正方形减去四个全等直角三角形（面积单位）补全法：ABCacbSA+SB=SC通过前面的探究，我们发现正方形A、B、C面积的关系是：你能发现直角三角形三边之间有什么关系吗？a2+b2=c2议一议你能用直角三角形的三边来表示这三个正方形的面积吗？SA=a2SB=b2SC=c2┏acb如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。勾股定理：c用赵爽弦图证明勾股

5、定理=证法一：bazxxkwab证法二：aabbcc伽菲尔德证法:∴a2+b2=c21、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144学以致用1.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理，得AB2=AC2+BC2。解得x＝10即x2=62+82，即x2+52=132，解得x=12（2）由勾股定理，得AB2+AC2=BC2。ACBACB学以致用2、在一个直角三角形中,两边长分别为3、4,则第三边的长为________CAB第

6、2题图DABC3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE谈谈你在这节课的学习中有哪些收获，还有哪些困惑？布置作业：再见