数学人教版八年级下册17.1.1 勾股定理(1).ppt

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1、这就是本届大会会徽的图案你们知道为什么选这个图案作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?第十七章勾股定理17.1勾股定理bac(第一课时)相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,通过朋友铺地的成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察右图中的地面,看看有什么发现?ABCSA+SB=SC你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗?等腰直角三角形的三边之间的特殊关系:两直角边的平方和等于斜边的平方.ABC填表:若小方格的边长为1.图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CABC思考:正方形A、B、C的面积有什么关系?44891625图乙SA+SB=SCAB图乙SA+

2、SB=SCABC图甲abcabcC猜想:a、b、c之间的关系?a2+b2=c2AB图乙SA+SB=SCABC图甲abcabcCa2+b2=c2猜想:通过上面的探究,你们有什么发现?c命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。验证:a、b、c之间的关系a2+b2=c2a用拼图法证明验证:a、b、c之间的关系a2+b2=c2bc用拼图法证明4.验证:a、b、c之间的关系a2+b2=c2abc∵S大正方形=c2S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2验证:a、b、c之间的关系a2+b2=c2abc用拼

3、图法证明∴a2+b2=c2勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.acb归纳定理:强调:勾股定理反映了直角三角形的三边关系。abcabcabcc2=a2+b2abc确定斜边b2=c2-a2a2=c2-b2a2+b2=c2灵活运用公式?变式运用:a2+c2=b2b2+c2=a2例1:在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知:a=6,b=8,求c;(2)已知:c=13,b=5,求a;(3)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析在直角三角形中,已知两边,可求第三边;方法小结运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算或证明。已知

4、:四边形ABCD中,∠DAB=∠DBC=90ºAD=3,AB=4,BC=12求:DC的长。例2BCDA例题分析方法小结1、已知:Rt△ABC中,AB=4,AC=3,则BC的长为.5或试一试:43CAB?43ACB?试一试:2、如下图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是7cm,求正方形A、B、C、D的面积之和。收获无处不在我知道了……我感受了……我探索了……勾股定c2=a2+b2两千多年前,古希腊有个哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955勾股史话国家

5、之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前,国家之一。早在三千多年前两千多年前,古希腊有个毕达哥拉斯学派,他们首先发现了勾股定理,因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派,1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。国家之一。早在三千多年前我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经

6、》中。比毕达哥拉斯要早了五百多年。勾股定理是几何学中的明珠,所以它充满魅力,千百年来,1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证明专辑,其中收集了367种不同的证明方法。这是任何定理无法比拟的。勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一。一、总统证法aabbcc美国第20任总统-伽菲尔德二、出入相补刘徽(生于公元三世纪)三國魏晋时代人。魏景元四年(即263年)为古籍《九章算术》作注释。在注作中,提出以「出入相补」的原理来证明「勾股定理」。后人称该图为「青朱入出图」。黄色部分面积为a2绿色部分面积为b2边长为c1972年发射的星际飞船“先锋10号”带着这张《青朱入出图》飞向太空,成为

7、与外星人勾通的符号。2、查阅有关勾股定理的历史资料,及证明方法,与同学交流。作业1、课堂作业:课本28页,第1、7题;

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