数学人教版八年级下册17.1.1勾股定理（1）

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1、17.1.1勾股定理（一）教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。3．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。4．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点、难点1．重点：探索和验证勾股定理。2．难点：勾股定理的证明。教学方法引导——探索法教学过程一、创设情境，引入新课问题：请同学们认真观察课本封面和本章章前彩图，说一说封面和章前彩图中的图形表示什么意思？它们之间有联系吗？封面

2、是我国公元3世纪汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的“弦图”，章前彩图是2002年世界数学家大会的会徽，大会的会徽使用的主体图案就是赵爽“弦图”。（1）你见过这个图案吗？（2）你知道为什么把这个图案作为这次大会的会徽吗？目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。本节我们一起来解读图中的奥秘，从而引入课题。二、实验操作，探求新知让学生画一个直角

3、边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。ABCABC你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。问题1：对于任意的直角三角形也有这个性质吗？如右图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A，B，C的面积，看看能得出什么结论。（65页探究）问题2：由以上你能得出什么结论？若直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,则a,b,c有什么关系？问题3：利用拼图游戏验证定理，体会《赵爽弦图》的原理。能用右下图证明这个结论吗？已知

4、：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。⑵拼成如图所示，其等量关系为：4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。⑷勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。问题4：右边这些图也能证明这个结论吗？三、得出结论，拓展运用我们证明了以上结论的正确性，我们就可称之为定理，这就是著名的“勾股定理”。问题：请同学们用不同的表达方式（文字

5、语言，符号语言）表述这一定理。勾股定理的名称介绍我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。因为勾股定理内容最早出现在商高的话中，又称“商高定理”。一千多年后西方的毕达哥拉斯证明了此定理，因此又叫“毕达哥拉斯定理”，当时毕达哥拉斯学派为了纪念这一发现，杀了一百头牛庆功，故而还叫“百牛定理”，一个定理有如此多的“头衔”，可见，勾股定理的不凡。小试身手：1．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语

6、言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；⑷三边之间的关系：。2．在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。3．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）四、反思小结，观点提炼1．勾股定理的内容：2．勾股定理的用途：3．涉及到的思想方法：五、分层作业，各有所获必做题：习题17.1第1、

7、2题。选做题：1．小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了，对不对？2．已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。