17.1.1 勾股定理（1）

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1、课题：17.1.1勾股定理（1）教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下）教师叶树金年级八年级授课时间2017.3.16科目数学班级八年级（1）班课题17.1.1勾股定理（1）教学目标【知识技能】理解勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；【过程方法】通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；【情感态度】在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.教学重点探究并理解勾股定理．教学难点探索勾股定

2、理的验证方法.教学方法启发式与探究式相结合.教学手段多媒体投影、计算机辅助教学，自制教具实验辅助.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一．旧知新问，引出新课提问：你们知道这个图形是由哪些图形组成的？你们知道为什么选这个图案作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？从而引出今天我们将共同探讨问题——勾股定理激发学生探索勾股定理的兴趣.一．猜想探索，形成方法在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯就已经对此问题有了明确的结论并给与了证明，相传他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到的，现在就让我们一同回到2500年前，

3、体验一下毕达哥拉斯的经历：【活动1】：“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？预设问题：问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？【发现】：【活动2】：“勾三，股四，弦几何？”图中每个小方格的边长均为1，请分别计算图中正方形A,B,C的面积，看看你能得出什么结论？【活动1】在三个问题的引领下，

4、学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.【活动2】学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，小组代通过【活动1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”【板书】猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.【活动3】我们一起来验证！已知：Rt求证：【分析】可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角

5、形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？试动手拼一拼，证一证.证法1：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形【活动3】学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表在黑板上用模具展示拼图结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索．【活动2】对“勾三，股四，弦五”这种较一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形R面积的计算方法已经体现“割”

6、和“补”的思想，这为下一步应用面积证法进行一般化证明做好铺垫．∵.∴.证法2：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形　　∵.∴.【历史介绍】预案1中的方法1是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”，2002年北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标；预案2中的方法是我国古代的刘徽在他的《九章算术》中应用面积“出入相补”的原理给出的“青朱出入图”法.公元1世纪中国一部天文学著作《周髀算经》中记载的商高和周公的对话：周公问商高“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一

7、段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.”【阶段小结】以上的两种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.这种原理在以后的数学学习中也会应用到.一．归纳总结，描述定理【活动3】通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变

8、的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力