17.1.1勾股定理练习

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1、《勾股定理》练习一、选择——基础知识运用1.如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有(  )A.1B.2C.3D.42.如图,在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt△ABC能作出(  )A.2个B.3个C.4个D.6个3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,且DA=DB=5,又△DAB的面积为10,那么DC的长是(  )A.4B.3C.5D.4.54.下列说法中

2、正确的是(  )A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c25.一个钝角三角形的两边长为3、4,则第三边可以为(  )A.4B.5C.6D.76.如图所示,三个正方形中两个的面积分别为S1=169,S2=144,则S3=(  )A.50B.25C.100D.30二、解答——知识提高运用7.在四边形ABCD中(见图),线段BC长5,∠ABC为直角

3、,∠BCD为135°,AC=AD,而且点A到边CD的垂线段AE的长为12,线段ED的长为5,求四边形ABCD的面积。8.画一个直角三角形,分别以它的三条边为边向外作等边三角形,要求:(1)画出图形;(2)探究这三个等边三角形面积之间的关系,并说明理由。9.已知△ABC是边长为2的等边三角形,△ACD是一个含有30°角的直角三角形,现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD.(1)画出四边形ABCD;(2)求出四边形ABCD的对角线BD的长。10.如图所示.从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE.其中

4、AE=3√3,AB=5√3,∠EBC=30°,求BC。11.设计师要用四条线段CA,AB,BD,DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案,∠C与∠D为直角,已知其中三条线段的长度分别为1cm,9cm,5cm,第四条长为xcm,试求出所有符合条件的x的值。参考答案一、选择——基础知识运用1.【答案】D【解析】(1)S1=34a2,S2=34b2,S3=34c2,∵a2+b2=c2,∴34a2+34b2=34c2,∴S1+S2=S3.(2)S1=π8a2,S2=π8b2,S3=π8c2,∵a2+b2=c2,

5、∴π8a2+π8b2=π8c2,∴S1+S2=S3.(3)S1=14a2,S2=14b2,S3=14c2,∵a2+b2=c2,∴14a2+14b2=14c2,∴S1+S2=S3.(4)S1=a2,S2=b2,S3=c2,∵a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.综上,可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个。故选:D。2.【答案】D【解析】当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C、D,E,H四个;当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G。因而共有6

6、个满足条件的顶点。故选D。3.【答案】B【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴BC⊥AC,即BC是△DAB的高,∵△DAB的面积为10,DA=5,∴12DA•BC=10,∴BC=4,∴CD=DB2-BC2=25-16=3。故选B。4.【答案】C【解析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和,且斜边对角为直角。A、不确定c是斜边,故本命题错误,即A选项错误;B、不确定第三边是否是斜边,故本命题错误,即B选项错误;C、∠C=90°,所以其对边为斜边,故本命题正确,即C选项正确;D、∠B=90°

7、,所以斜边为b,所以a2+c2=b2,故本命题错误,即D选项错误;故选C。5.【答案】C【解析】设第三边为c,若这个三角形为直角三角形,则第三边为42+32=5,∵钝角大于直角,∴c>5,∵三角形第三边小于其余两边和,∴c<7,故选C。6.【答案】C【解析】根据图形及勾股定理得:S1=S2+S3,∵S1=169,S2=144,∴S3=S1-S2=169-144=25.故选C。二、解答——知识提高运用7.【答案】90【解析】∵AC=AD,且AE⊥CD,∴E为CD的中点,即CE=DE=5,∴△ACD的面积S=1

8、2•CD•AE=60,且AC=AE2-CE2=13,∴在直角△ABC中,AB=AC2-BC2=12,∴△ABC的面积S=12•BC•AB=30,故四边形ABCD的面积为30+60=90。答:四边形ABCD的面积为90。8.【答案】(1)如图1所示;(2)如图2所示:斜边所在等边三角形的面积是另外两个等边三角形面积之和,即S1+S2=S3,理由如下:∵△ABC是直角三角形,∴AB2+AC2=BC2,∵S3=34BC

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