17.1.1勾股定理

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1、17.1.1勾股定理（1）动手制作：每人用硬纸板（片）制作四个两条直角边分别为6cm和8cm的直角三角形模型；边长分别为2cm、6cm、8cm、10cm的正方形各一个。（2）事先准备好的标有统一单位的直角坐标系。课前准备创设情境引入新知勾股定理2010年上海世博会以及2008年的北京奥运会都是在我国举行的，那么你可知道在我国也曾举行过一次国际性的数学盛会吗？这便是2002年在北京举行的国际数学家大会。它的会徽是以中国古代的数成就而制成。GOUGUDINGLIGOUGUDINGLI课内探究(二）1.故事激趣，感知发

2、现课堂探究勾股定理GOUGUDINGLI你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？思考?斜边的平方等于两直角边的平方和2．动手操作，验证新知勾股定理（1）同学们，你们能将手中四个全等的直角三角形纸片，通过将它们拼接成为一个正方形来证明这个结论吗？（2）试试看，最多有几种拼图方法，你能利用拼出的图形，结合简明的数学表达式来证明勾股定理吗？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。9991

3、8小组内同学在坐标系中取直角边长为3，4（6，8或9，12或5，12等）的两点，通过两点放一斜边，测量斜边并验证定理。任意给出两直角边长，测量斜边长验证定理。3.坐标体验，深度发现命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.ba2+b2=c2ac猜想归纳满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》．在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形

4、称为“黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长.赵爽给出的勾股定理的证明cabc2=a2+b24、欣赏过程，体验成就约2000年前,我国古代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”当时把较短的直角边叫做勾,较长的边叫做股,斜边叫做弦.勾股定理的命名“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5.这里32+42=52.人们还发现,勾为6,股为8,弦一定为10.勾为5,股为12,弦一定为13等.同样,有62+82=10

5、2,52+122=132,…,即勾2+股2=弦2.所以,我国称它为勾股定理.一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄板能否从门框内通过？为什么？5、应用结论，解决问题探究1如图一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子低端B也外移0.5m吗？ACDBO探究2ADBO我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上找到表示的点吗？探究351.直角三角形两条直角边的长分别为6,8,则斜边上的中线为.练习2、Rt△ABC中，

6、∠C＝90°a=6，c=10。求b＝＿8＿＿＿3、已知：已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长为＿5或＿4、在数轴上作出表示的点。规律的运用1.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A、13B、5C、13或5D、无法确定注意：两种情况C2、已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或76反思小结，巩固新知2.谈谈这节课你最感兴趣的地方是什么，你想进一步研究的问题是什么？1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？哪些数学思想方法？是通过什么途径得到的？勾股定理GOU

7、GUDINGLI作业