数学人教版八年级上册角平分线的性质.3角的平分线的性质.ppt

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1、12.3角的平分线的性质人教版·八年级数学·上册1.掌握尺规作角的平分线的作法，提高作图能力.2.会运用角的平分线的性质和判定解决简单的几何问题.3.经历角的平分线的性质和判定的发现过程.重点：角的平分线的性质和判定的应用.难点：灵活运用角的平分线的性质和判定.阅读课本P48-50页内容，了解本节主要内容.相等平分线上相等如图是一个平分角的仪器,其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？1.你能不能用尺规作∠AOB的平分线OP？探究一：作角的平分线的方法AOB2.任意作一个角∠AOB，作出∠A

2、OB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA、OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD、PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.探究二：角的平分线的性质AOBECDP3.如图，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD＝PE.能否证点P在∠AOB的平分线上？探究三：角的平分线的判定4①②③4平分∠AOB55°例1：如图，已知∠1＝∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC＝2BD.求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.解析：要证明两个角的和是180°，可把它们移到一起证它们是邻补角即可.证明：∵∠1＝∠2且PD⊥BC于D，PE＝PDBP＝BP，在Rt△BPE和Rt△

3、BPD中，∴Rt△BPE≌Rt△BPD，∵AB＋BC=2BD，BC=CD＋BD，AB=BE－AE，∵AE＝CD.∵PE⊥BE,PD⊥BC,∴∠PEB=∠PDC=90°.PE＝PD∠PEB＝∠PDCAE＝CD，在△PEA和△PDC中，∴△PEA≌△PDC,又∵∠BAP+∠EAP=180°,∴PE＝PD.∴BE＝BD.∴∠PCB=∠PAE.∴∠BAP+∠BCP=180°.例2：如图，已知∠B＝∠C＝90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD.求证：DE平分∠ADC.解析：先用角的平分线的性质，再用角的平分线的判定.证明：∵AE平分∠BAD且∠B＝90°，∴EB＝EF.又∵E为BC的中点，过E点作

4、EF⊥AD于F，∴EC＝EF且CE⊥CD于E，EF⊥DA于F，∴DE平分∠ADC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）.∴EC＝EB，DADCBABC764证明：∴∠DEB＝∠DFC＝90°，∵BF⊥AC，CE⊥AB，在△DEB和△DFC中，∠BDE＝∠CDF（对顶角相等）∠DEB＝∠DFCBE＝CF，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC.本课时学习了用尺规作一个角的平分线的方法、角的平分线的性质定理和角的平分线的判定定理以及应用.推荐课后完成“课后练案”内容.