数学人教版八年级上册角平分线的性质.3 角的平分线的性质--.ppt

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1、人教版八年级《数学》上册11.3角的平分线的性质如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由。北比例尺1：20000河流公路情景引入已知:∠AOB求作：∠AOB的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。（3）作射线OC。射线OC即为所求。A0BMNC做一做1（2）分别以M、N为圆心，大于　　MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。问题探究角平分线性质规律小结点击放影已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC

2、上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PE在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。ABOPDE12C定理证明:∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)定理的逆命题该怎么说？在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上OEBADP逆定理：证明:在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP,PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)实际问题数学化数学问题源于生活

3、实践，反过来数学又为生活实践服务OCP300m┒┓例1:情景引入例2:已知：如图，E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足。你能得到哪些结论？为什么？BAEC解：∵E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC∴BE=CE在Rt△ABE和Rt△ACEBE=CEAE=AE∴Rt△ABE≌Rt△ACE∴AB=AC,∠BAE=∠CAE∴AE垂直平分BC结论：AE垂直平分BC例3:已知：如图所示：PA，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与∠NCA平分线，它们交于P，PD⊥BM于M，PF⊥BN于F求证：点P在∠MBN的平分线上EBNCFPADM证明：过点P作PE⊥AC于E∵P

4、A，PC分别是⊿ABC外角∠MAC与∠NCA平分,PD⊥BM于M，PF⊥BN于F∴PD=PEPE=PF∴PD=PF∴点P在∠MBN的平分线上活动与探究:已知：如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD求证：∠BAP+∠BCP=180°EBAPDCN12M证明：过点P作PE⊥BM于E,PD⊥BC于D∵∠1=∠2∴PE=PD∵AB+BC=2BD∴AE=CD在△APE和△CPD中AE=CD∠AEP=∠CDPPE=PD∴△APE≌△CPD∴∠EAP=∠DCP∴∠BAP+∠BCP=180°1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？记住哟！小结提高注：角的平分线的性质是证明线

5、段相等的重要方法。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。逆定理：作业P1101,2,3,4,5,6谢谢！再见！