资源描述：
《数学人教版八年级上册角平分线的性质.3角平分线的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角平分线的性质师大附外匡金嫦观察与思考观察图形提炼图形探究与发现AOB探究作法1.以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于点D、E2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要掌握扎实.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.ED问题1：(1)已知:如图∠AOB.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC(用尺规作图）作法:证明：在△ODC和△OEC中，OD=OEOC=OCDC=EC∴△ODC≌△OEC（SSS）∴∠DOC=∠E
2、OCABOCED(2)OC为什么是∠AOB的平分线呢?请说明理由.(1)若OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，猜想线段PD与PE的大小关系：.PD≠PECOBAPDE发现性质问题2：(2)若OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，猜想线段PD与PE的大小关系：_________COBAPD=PEpDE问题2：已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PE∵PD⊥OA，PE⊥OB证明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中∴△PDO≌△PEO（AAS）∠
3、PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PEAOBEDPC(3)求证：PD=PE问题2：∵OC是∠AOB的平分线,∴PD=PE(角平分线上的点到角两边距离相等)几何语言:EDOABPC角平分线上的点到角两边的距离相等。且PD⊥OA,PE⊥OB归纳性质角平分线的性质：变式与应用引例:如图,AM是∠BAC的平分线,点P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=______cm.BACPMDE4温馨提示：存在两条垂线段———直接应用。问题3：ABCP变式1：如图，在直角△ABC中，AC=BC,
4、∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,（1）则点P到AB的距离为_______.D4BACPMDE温馨提示：存在一条垂线段———构造应用问题3：ABCP变式1：如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4,（2）图中有哪些相等的线段？D答：AC=BC=AD,PD=PB=PC,（3）若AB=a，求∆PDB的周长。问题3：MENABCPOD变式2：如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,
5、若OM＝4,(1)求点O到△ABC三边的距离和.温馨提示：不存在垂线段———构造应用12问题3：解：连接OCMENABCPOD变式2：如图，在直角△ABC中，AC=BC,∠C＝900，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4,(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积？问题3：变式3：如图，△ABC的角平分线AP、BD相交于点O,若OM=4,△ABC的面积为32，求△ABC的周长.EBACODPABCPODMN问题3：知识与方法1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系
6、角平分线性质：距离面积周长条件拓展与延伸BAC△ABC内是否有一点到三边距离相等？如果有，求作出这一点，并说明理由.问题4：BACBAC变式思考：△ABC所在的平面内到三条直线距离相等的点有几个？请找出符合条件的点.问题4：生活实例抽象几何模型利用全等探究尺规作角平分线利用全等探究角平分线性质应用解决数学问题课堂总结
