数学人教版八年级上册角平分线的性质.3.1角平分线的性质.ppt

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1、12.3角的平分线的性质雷霞芳一、情景引入一、情景引入一、情景引入一、情景引入一、情景引入青藏铁路与环湖公路交叉形成了一个夹角,为了方便旅客，中铁局在∠AOB的平分线建立了一个服务站P,且P距离O点500米。这样建成的服务站P离公路、铁路的距离是相等的，你知道为什么吗？OABP二、探究新知1.怎样作一个角的平分线？以前学过哪些方法？AOB2.这个仪器的边OM=ON，MP=NP，将点O放在角的顶点，OM和ON沿着角的两边放下，沿OP画一条射线OC,射线OC就是∠MON的平分线．你能说明它的道理吗？二、探究新知OCNMPOCNMP二、探究新知

2、3.根据角平分仪的原理你能用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线吗？4.(1)请同学们在刚才作的角平分线OC上任取一点P，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE并比较大小。二、探究新知COBAPDEPD=PE(2)．观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E．二、探究新知求证：PD=PE．证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证2、根据题意，画出图形，并用符号表示已知和

3、求证；3、经过分析，写出证明过程.COBAPDE性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用几何符号表示为：∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E．∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).角的平分线的性质COBAPDE三、运用新知青藏铁路与环湖公路交叉形成了一个夹角,为了方便旅客，中铁局在∠AOB的平分线建立了一个服务站P,且P距离O点500米。这样建成的服务站P离公路、铁路的距离是相等的，你知道为什么吗？OABP三、运用新知1．判断下列说法是否正确.（1）如图1，OC平分∠AOB

4、，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．（2）如图2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，则PD＝PE．图1图2角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.性质应用所具备的条件：（1）点在角的平分线上；（2）垂直.COBAPDE探究：已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.四、巩固新知1.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点P作PD⊥AB于D，

5、PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∴PD=PE同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等用一用（1）1.作一个已知角的平分线.2.角的平分线的性质.3.证明几何命题的一般步骤.五、课堂小结六、布置作业作业：课本P50第1--2题．P51第1题思考题：已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.变式1：如果把BD=CD这个条件换成∠B=∠C,其它条件不变，原来的结论还成立吗？变式2：如果把BD=CD这个条件换成AB=AC，原来的结论还成立

6、吗？谢谢！