数学人教版八年级上册角平分线的性质.3 角的平分线的性质.ppt

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1、在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，试确定角的平分线．你能发现什么吗？新课导入动动手1．会用尺规作一个已知角的平分线；2．掌握角平分线的性质．知识与能力教学目标1．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉；2．提高综合运用三角形全等的有关知识解决实际问题的能力；3．掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用．过程与方法1．在探究作角的平分线的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验；2．通过合作、交流、讨论，增强合作、沟通能力．情感态度与价值观1．掌握角平分线的性质定理及其逆定理；2．角平分线性质的证明及运用．1．角平分线性质

2、的探究；2．角平分线性质定理及其逆定理的证明及应用．重点难点教学重难点已知一个角，怎样将它平分呢？ABO想一想ＭＮＣ（1）已知∠AOB，以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分别以M，N为圆心．大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．（3）作射线OC．射线OC即为所求．用尺规作角的平分线AＢＯ证明：在△ADC和△ABC中，AB=AD，AC=AC，DC=BC，∴△ADC≌△ABC(SSS)．∴∠DAC=∠BAC．∴AE平分∠BAD．如图：AB=AD，BC=DC，求AC的延长线AE是∠BAD的平分线．练一练ACBDE1．将∠AOB对折，使第一条折痕

3、为斜边，再折出一个直角三角形；2．折痕PE和PD相等吗？△POD和△POE全等吗？3．试着证明．ODAPCBE证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，又∵PD⊥OA，PE⊥OB，∠PDO=∠PEO=90°．在△POD和△POE中，∠AOC=∠BOC，∠PDO=∠PEO，OP=OP，∴△POD≌△POE(AAS)，∴PD=PE．COBAPDE知识要点角的平分线上的点到角的两边的距离相等．角的平分线的性质：∵QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上，∴QD=QE．OABQDE证明：∵QD⊥OA，QE⊥OB（已知），∴∠QDO=∠QEO=90°（垂直的定义）．在Rt△QD

4、O和Rt△QEO中，QO=QO（公共边），QD=QE，∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL），∴∠QOD=∠QOE，∴点Q在∠AOB的平分线上．例1已知：如图，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD=QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．OABQDE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：结论OABQDE证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）．同理，PE=PF．∴PD=P

5、E=PF．即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．ABCPMN例3如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．DEF内心：三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心．三角形的内心到三角形三边的距离相等．知识要点三角形的五心：ABCOEFG重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心．ABCＯ垂心：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．ABCＯ1．角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线

6、上．3．角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径．课堂小结